proyecto de ecuaciones diferenciales
Páginas: 5 (1104 palabras)
Publicado: 22 de septiembre de 2015
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones Diferenciales
Bogotá 7 de Septiembre del 2015
REVERBERACION CONVULATIVA
OBJETIVO GENERAL:
Demostrar mediante ecuaciones diferenciales las variaciones de un sonido plano respecto al ambiente (cerrado o abierto) y el proceso de cambio del mismo.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
• Demostrar el uso de ecuaciones diferencialesbasado en el cálculo matemático de convolución aplicado a un sonido plano.
• Aplicar una herramienta multimedia como lo es el procesamiento digital de audio mediante la Reverberación en conjunto con un proceso de ecuaciones diferenciales.
• Calcular la variación respecto al ambiente del procesamiento digital de audio.
MARCO TEORICO:
Convulacion:
Es un operador matemático que transformados funciones f y g en una tercera función que en cierto sentido representa la magnitud en la que se superponen f y una versión trasladada e invertida de g. Una convolución es un tipo muy general de media móvil, como se puede observar si una de las funciones se toma como la función característica de un intervalo.
La convolución de y se denota . Se define como la integral del producto de ambas funcionesdespués de desplazar una de ellas una distancia.
El intervalo de integración dependerá del dominio sobre el que estén definidas las funciones. En el caso de un rango de integración finito, f y g se consideran a menudo como extendidas, periódicamente en ambas direcciones, tal que el término g(t - η) no implique una violación en el rango. Cuando usamos estos dominios periódicos la convolución a vecesse llama cíclica.
Desde luego que también es posible extender con ceros los dominios. El nombre usado cuando ponemos en juego estos dominios "cero-extendidos" o bien los infinitos es el de convolución lineal, especialmente en el caso discreto que presentaremos abajo.
Si e son dos variables aleatorias independientes con funciones de densidad de probabilidad f y g, respectivamente, entoncesla densidad de probabilidad de la suma X + Y vendrá dada por la convolución f * g.
Para las funciones discretas se puede usar una forma discreta de la convolución. Esto es:
Cuando multiplicamos dos polinomios, los coeficientes del producto están dados por la convolución de las sucesiones originales de coeficientes, en el sentido dado aquí (usando extensiones con ceros como hemos mencionado).Generalizando los casos anteriores, la convolución puede ser definida para cualesquiera dos funciones de cuadrado integrable definidas sobre un grupo topológico localmente compacto. Una generalización diferente es la convolución de distribuciones.
Reverberación:
Es un fenómeno sonoro producido por la reflexión que consiste en una ligera permanencia del sonido una vez que la fuente original ha dejadode emitirlo.
Cuando recibimos un sonido nos llega desde su emisor a través de dos vías: el sonido directo y el sonido que se ha reflejado en algún obstáculo, como las paredes del recinto. Cuando el sonido reflejado es inteligible por el ser humano como un segundo sonido se denomina eco, pero cuando debido a la forma de la reflexión o al fenómeno de persistencia acústica es percibido como unaadición que modifica el sonido original se denomina reverberación.
La reverberación, al modificar los sonidos originales, es un parámetro que cuantifica notablemente la acústica de un recinto. Para valorar su intervención en la acústica de una sala se utiliza el «tiempo de reverberación». El efecto de la reverberación es más notable en salas grandes y poco absorbentes y menos notable en salas pequeñasy muy absorbentes.
Reverberación es el fenómeno acústico de reflexión que se produce en un recinto cuando un frente de onda o campo directo incide contra las paredes, suelo y techo del mismo. El conjunto de dichas reflexiones constituye lo que se denomina campo reverberante.
El parámetro que permite cuantificar el grado de reverberación de una sala es el llamado Tiempo de Reverberación...
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones Diferenciales
Bogotá 7 de Septiembre del 2015
REVERBERACION CONVULATIVA
OBJETIVO GENERAL:
Demostrar mediante ecuaciones diferenciales las variaciones de un sonido plano respecto al ambiente (cerrado o abierto) y el proceso de cambio del mismo.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
• Demostrar el uso de ecuaciones diferencialesbasado en el cálculo matemático de convolución aplicado a un sonido plano.
• Aplicar una herramienta multimedia como lo es el procesamiento digital de audio mediante la Reverberación en conjunto con un proceso de ecuaciones diferenciales.
• Calcular la variación respecto al ambiente del procesamiento digital de audio.
MARCO TEORICO:
Convulacion:
Es un operador matemático que transformados funciones f y g en una tercera función que en cierto sentido representa la magnitud en la que se superponen f y una versión trasladada e invertida de g. Una convolución es un tipo muy general de media móvil, como se puede observar si una de las funciones se toma como la función característica de un intervalo.
La convolución de y se denota . Se define como la integral del producto de ambas funcionesdespués de desplazar una de ellas una distancia.
El intervalo de integración dependerá del dominio sobre el que estén definidas las funciones. En el caso de un rango de integración finito, f y g se consideran a menudo como extendidas, periódicamente en ambas direcciones, tal que el término g(t - η) no implique una violación en el rango. Cuando usamos estos dominios periódicos la convolución a vecesse llama cíclica.
Desde luego que también es posible extender con ceros los dominios. El nombre usado cuando ponemos en juego estos dominios "cero-extendidos" o bien los infinitos es el de convolución lineal, especialmente en el caso discreto que presentaremos abajo.
Si e son dos variables aleatorias independientes con funciones de densidad de probabilidad f y g, respectivamente, entoncesla densidad de probabilidad de la suma X + Y vendrá dada por la convolución f * g.
Para las funciones discretas se puede usar una forma discreta de la convolución. Esto es:
Cuando multiplicamos dos polinomios, los coeficientes del producto están dados por la convolución de las sucesiones originales de coeficientes, en el sentido dado aquí (usando extensiones con ceros como hemos mencionado).Generalizando los casos anteriores, la convolución puede ser definida para cualesquiera dos funciones de cuadrado integrable definidas sobre un grupo topológico localmente compacto. Una generalización diferente es la convolución de distribuciones.
Reverberación:
Es un fenómeno sonoro producido por la reflexión que consiste en una ligera permanencia del sonido una vez que la fuente original ha dejadode emitirlo.
Cuando recibimos un sonido nos llega desde su emisor a través de dos vías: el sonido directo y el sonido que se ha reflejado en algún obstáculo, como las paredes del recinto. Cuando el sonido reflejado es inteligible por el ser humano como un segundo sonido se denomina eco, pero cuando debido a la forma de la reflexión o al fenómeno de persistencia acústica es percibido como unaadición que modifica el sonido original se denomina reverberación.
La reverberación, al modificar los sonidos originales, es un parámetro que cuantifica notablemente la acústica de un recinto. Para valorar su intervención en la acústica de una sala se utiliza el «tiempo de reverberación». El efecto de la reverberación es más notable en salas grandes y poco absorbentes y menos notable en salas pequeñasy muy absorbentes.
Reverberación es el fenómeno acústico de reflexión que se produce en un recinto cuando un frente de onda o campo directo incide contra las paredes, suelo y techo del mismo. El conjunto de dichas reflexiones constituye lo que se denomina campo reverberante.
El parámetro que permite cuantificar el grado de reverberación de una sala es el llamado Tiempo de Reverberación...
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