Proyecto de ecuaciones
Páginas: 3 (645 palabras)
Publicado: 2 de agosto de 2010
UNIVERSIDAD POLITECNICA DE AGUASCALIENTES
APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES
Aldo Pérez; Germán Garabito; Carlos Huerta
Las ecuaciones diferenciales tienen bastante uso en lasingenierías, su uso es una excelente opción para resolver problemas que involucran fenómenos físicos. Es precisamente haciendo uso de una ecuación diferencial que pueden resolverse incógnitas tales como la cargay la corriente en un capacitor en un circuito RC.
I. NOMENCLATURA
Circuito RC: circuito compuesto de al menos un resistor y un capacitor.
Capacitor: es un elemento que almacena energíaeléctrica.
Resistor: es un elemento pasivo que se opone al paso de la corriente.
II. INTRODUCCIÓN
En un circuito RC. La carga y corriente de un capacitor puede ser determinada por la siguienteecuación diferencial:
Rdqdt+1Cq=∑(t). Donde R representa el valor de la resistencia dada en ohm, C representa el valor del capacitor medido en faradios y q representa la carga dada en coulomb.
Dichafórmula puede ser usada en un circuito RC de una resistencia o un capacitor Sin embargo al seguir las leyes básicas de electricidad sabemos que esta ecuación no aplica solo a un elemento capacitivo,sino que puede aplicar al equivalente de varios capacitores así como varias resistencias.
III. DESARROLLO
Para el siguiente circuito RC. Se implemento la ecuación diferencial Rdqdt+1Cq=∑(t). Paraobtener expresada en función del tiempo la ecuación de la carga y corriente del arreglo capacitivo.
Se realizo una comparación con una ecuación de apoyo realizada en la asignaturade electricidad y magnetismo pudiendo comprobar que las dos ecuaciones satisfacen los resultados obtenidos
Corrientes
Vt –Vr -Vr =0
d/dt (Vt – IR - Q/C)=0
0 –Rdi/dt – I/c=0
-Rdi/dt = I/ci1di/t=0t-dt/RC
Ln I/I0=-t/RC
I=Ie-t/RC
I(t)=V/R e-t/RC
Carga
I=V/R e-t/RC
dQ/dt= V/R e-t/RC
0qdQ=vc0t-e-tRCR
Q=vc(1- e-t/RC)
Q =q(1- e-t/RC)
El equivalente del capacitor es...
APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES
Aldo Pérez; Germán Garabito; Carlos Huerta
Las ecuaciones diferenciales tienen bastante uso en lasingenierías, su uso es una excelente opción para resolver problemas que involucran fenómenos físicos. Es precisamente haciendo uso de una ecuación diferencial que pueden resolverse incógnitas tales como la cargay la corriente en un capacitor en un circuito RC.
I. NOMENCLATURA
Circuito RC: circuito compuesto de al menos un resistor y un capacitor.
Capacitor: es un elemento que almacena energíaeléctrica.
Resistor: es un elemento pasivo que se opone al paso de la corriente.
II. INTRODUCCIÓN
En un circuito RC. La carga y corriente de un capacitor puede ser determinada por la siguienteecuación diferencial:
Rdqdt+1Cq=∑(t). Donde R representa el valor de la resistencia dada en ohm, C representa el valor del capacitor medido en faradios y q representa la carga dada en coulomb.
Dichafórmula puede ser usada en un circuito RC de una resistencia o un capacitor Sin embargo al seguir las leyes básicas de electricidad sabemos que esta ecuación no aplica solo a un elemento capacitivo,sino que puede aplicar al equivalente de varios capacitores así como varias resistencias.
III. DESARROLLO
Para el siguiente circuito RC. Se implemento la ecuación diferencial Rdqdt+1Cq=∑(t). Paraobtener expresada en función del tiempo la ecuación de la carga y corriente del arreglo capacitivo.
Se realizo una comparación con una ecuación de apoyo realizada en la asignaturade electricidad y magnetismo pudiendo comprobar que las dos ecuaciones satisfacen los resultados obtenidos
Corrientes
Vt –Vr -Vr =0
d/dt (Vt – IR - Q/C)=0
0 –Rdi/dt – I/c=0
-Rdi/dt = I/ci1di/t=0t-dt/RC
Ln I/I0=-t/RC
I=Ie-t/RC
I(t)=V/R e-t/RC
Carga
I=V/R e-t/RC
dQ/dt= V/R e-t/RC
0qdQ=vc0t-e-tRCR
Q=vc(1- e-t/RC)
Q =q(1- e-t/RC)
El equivalente del capacitor es...
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