Proyecto de ecuiaciones

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Universidad Nacional Autónoma de México[pic]
Facultad de Ingeniería
División de CienciasBásicas

Proyecto Final
Ecuaciones Diferenciales
30-Noviembre-10

Integrantes:

*Corona Robledo Luis Rodrigo.
*Gandulay Ochoa Daniela.
*Gil Márquez Diego Arturo.

VELOCIDAD DE ESCAPE*Introducción:

Llamamos velocidad de escape a la velocidad mínima con la que debe lanzarse un cuerpo para que escape de la atracción gravitatoria de la Tierra o de cualquier otro astro. Estosignifica que el cuerpo no volverá a caer sobre la Tierra o astro de partida, quedando en reposo a una distancia suficientemente grande (en principio, infinita) de la Tierra o del astro.

Deducida delas leyes de Newton, la velocidad de escape esta dada por la siguiente formula:

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donde :
▪ G es la Constante de gravitación universal [pic]
▪ M es la masa del astro.
▪ R es el radio del astro.

Sustituyendo valores (la masa y el radio de la Tierra) resulta que para nuestro planeta la velocidad de escape es aproximadamente de 11.2[km/s].

El objetivo de este proyecto es determinar dicha velocidad para que un objeto, que es disparado hacia arriba de la superficie de la Tierra, no regrese, además de ilustrar el cambio yescalamiento de variables para simplificar las ecuaciones diferenciales.

Desarrollo:
Utilizando la herramienta Dfield se comenzará por obtener el campo de direcciones de la siguiente ecuacióndiferencial de primer orden:

[pic] ; así como diferentes soluciones particulares, con y=0 y para diferentes valores iniciales de la velocidad con v= [0.5, 1, 1.5 y 2]

[pic](grafica: 1)

Transformando la siguiente ecuación diferencial [pic] a un sistema...