Proyecto de evolucion personal

OBJETIVO: SABER MAS A FONDO LAS PROBLEMATICAS QUE EXISTEN EN EL CAMPO DE LA FISICA, MAS QUE NADA NOS AYUDARA A SABER MAS A FONDO SUS CONSEPTOS Y LOS PROBLEMAS QUE SE NOS PUEDAN PRESENTAR EN NUESTRAS VIDAS Y EN EL CAMPO LABORAL

GRADIENTE
Si se toma como campo escalar el que se asigna a cada punto del espacio una presión P (campo escalar de 3 variables), entonces el vector gradiente en unpunto genérico del espacio indicará la dirección en la cual la presión cambiará más rápidamente. Otro ejemplo es el de considerar el mapa de líneas de nivel de una montaña como campo escalar que asigna a cada pareja de coordenadas latitud/longitud un escalar altitud (campo escalar de 2 variables). En este caso el vector gradiente en un punto genérico indicará la dirección de máxima inclinación de lamontaña. Nótese que el vector gradiente será perpendicular a las líneas de contorno (líneas "equiescalares") del mapa. El gradiente se define como el campo vectorial cuyas funciones coordenadas son las derivadas parciales del campo escalar, esto es:

Esta definición se basa en que el gradiente permite calcular fácilmente las derivadas direccionales. Definiendo en primer lugar la derivadadireccional según un vector:

Una forma equivalente de definir el gradiente es como el único vector que, multiplicado por el vector unitario, da la derivada direccional del campo escalar:

Con la definición anterior, el gradiente está caracterizado de forma unívoca. El gradiente se expresa alternativamente mediante el uso del operador nabla:

INTERPRETACIÓN DEL GRADIENTE
De forma geométrica elgradiente es un vector que se encuentra normal (perpendicular) a la curva de nivel en el punto que se está estudiando, llámese (x,y), (x,y,z), (tiempo, temperatura), etcétera. Algunos ejemplos son:
* Considere una habitación en la cual la temperatura se define a través de un campo escalar, de tal manera que en cualquier punto, la temperatura es. Asumiremos que la temperatura no varía con respectoal tiempo. Siendo esto así, para cada punto de la habitación, el gradiente en ese punto nos dará la dirección en la cual se calienta más rápido. La magnitud del gradiente nos dirá cuán rápido se calienta en esa dirección.
* Considere una montaña en la cual su altura en el punto (x, y) se define como H(x, y). El gradiente de H en ese punto estará en la dirección para la que hay un mayor gradode inclinación. La magnitud del gradiente nos mostrará cuán empinada se encuentra la pendiente.
PROPIEDADES
El gradiente verifica que:
* Es ortogonal a las superficies equiescalares, definidas por =cte.
* Apunta en la dirección en que la derivada direccional es máxima.
* Su módulo es igual a esta derivada direccional máxima.
* Se anula en los puntos estacionarios (máximos, mínimosy puntos de silla).
* El campo formado por el gradiente en cada punto es siempre irrotacional, esto es,
DIVERGENCIA
Esta definición está directamente relacionada con el concepto de flujo del campo. Como en el caso del flujo, si la divergencia en un punto es positiva, se dice que el campo posee fuentes. Si la divergencia es negativa, se dice que tiene sumideros. El ejemplo más característicolo dan las cargas eléctricas, que dan la divergencia del campo eléctrico, siendo las cargas positivas manantiales y las negativas sumideros del campo eléctrico.
Se llaman fuentes escalares del campo al campo escalar que se obtiene a partir de la divergencia de

La divergencia de un campo vectorial se relaciona con el flujo a través del teorema de Gauss o teorema de la divergencia.COORDENADAS CARTESIANAS
Cuando la definición de divergencia se aplica al caso de un campo expresado en coordenadas cartesianas,

El resultado es sencillo:

COORDENADAS ORTOGONALES
Sin embargo, para un caso más general de coordenadas ortogonales curvilíneas, como las cilíndricas o las esféricas, la expresión se complica debido a la dependencia de los vectores de la base con la posición. La expresión...