Proyecto De Fin De Curso Krkeo De Redes

UNIDAD II.- ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN .
2.1.-DEFINICION DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN N.
En la unidad anterior vimos que es posible resolver ecuación diferenciales deprimer orden, se reconoce como separables exactas homogéneas o ecuaciones de Bernoulli.Aunque las soluciones de estas ecuaciones estuvieran de la forma de una familia uniparametrica, esta familia con unaexcepción no representa la solución de la E.D solo en el caso de las E.D lineales de primer orden se pudo obtener soluciones generales al prestar atención a ciertas condiciones iniciales. En estaunidad nuestro objetivo principal es encontrar soluciones generales de las E.D lineales de orden superior.
an(x) dnydxn, +an-1(x) dn-1dxn-1y+…, a1(X)dydx+ a0(X)Y=g(X).
y(X0)= y0
yn-1x=yn-1y´(X0)= y1 condiciones iniciales

En el caso de la PVI de segundo orden, una curva solución debe pasar por el punto Xo, Yo y tener pendiente Y1 en ese punto.
TEOREMA DE EXISTENCIA YUNICIDAD PARA UNA E.D LINEAL DE ORDEN SUPERIOR.
En la unidad anterior establecimos el teorema que proporciono las condiciones bajo las cuales se garantizaba la existencia y unicidad de una solución de unproblema de valor inicial de primer orden.el teorema que sigue provee condiciones suficientes para la existencia y unicidad de una solución única para una E.D lineal de orden superior.TEOREMA.-Sean an(x),an-1(x),…,a1(x),an(x),g(x) son continuas en un intervalo I y sean an(x)≠0 para toda Y en ese intervalo. Si X=Xo es cualquier punto en este intervalo entonces una solución Y(X) de PVIexiste en el intervalo

PV EN AL FRONTERA.-
Otro tipo de problema consiste en resolver una ecuación diferencial lineal de orden 2 o mayor en donde la variable dependiente “y” con sus derivadas seespecifica en diferentes puntos. Un problema como resolver
sa2(x)d2y/dx+a1(x)dy/dx+a0(x)y=g(x) sujeto a y(a)=y0+y(b)y1
se les llama PVI.los valores pre-escritos y(a)=y0, y y(b)=y1. Una...