Proyecto De Grado Chompas De Alpaca

Modelo M/M/1/c
1. Una persona de mantenimiento debe mantener dos maquinas en condiciones de operación. El tiempo que trabaja una maquina antes de descomponerse es de 10 horas. El tiempo que tarda la persona en reparar la maquina tiene distribución exponencial con media de 8 horas.
a) Determine el porcentaje del tiempo que la persona de mantenimiento esta desocupada
b) Calcule L, Lq,W y Wq
Solución
a) M/M/1/c=m=2
1λ=10 hrs=>λ=0,1 maquinas/hrs
1μ=8 hrs=>μ=0,125 maquinas/hrs
P0= 12!2-0!0,10,1250+2!2-1!0,10,1251+2!2-2!0,10,1252=0,15
Porcentaje: 0,15*100%=15%
b)
L=2-0,1250,11-0,15=0,938 maquinas
Lq=2-0,1+0,1250,11-0,15=0,088 maquinas
W=1,3040,125(1-0,15)=8,83 hrs
Wq=0,0880,125(1-0,15)=0,83 hrs

2. En Forrester Manufacturing se ha asignado a un técnico elmantenimiento de tres maquinas. Para cada maquina, la distribución de probabilidad de tiempo de operación antes de descomponerse es exponencial con media de 9 horas. El tiempo de reparación también tiene distribución exponencial con media de 2 horas. Hallar:
a) El tiempo esperado entre la descompostura de una maquina y la terminación de su reparación
b) Cual es la fracción esperada detiempo que el técnico esta ocupado
Solución
a) M/M/1/c=m=3
1λ=9 hrs=>λ=0,11 maquinas/hrs
1μ=2 hrs=>μ=0,5 maquinas/hrs
P0= 13!3-0!0,110,50+3!3-1!0,110,51+3!3-2!0,110,52+3!3-3!0,110,53=0,53
L=3-0,50,111-0,53=0,89 maquinas
W=0,890,5(1-0,53)=3,81hrs
b) (1-0,53)*100%=47%

3. Una fábrica de semiconductores usa cuatro robots para la fabricación de sus placas de circuitos. Los robots seestropean periódicamente, y la compañía tiene un reparador para las reparaciones. Cuando un robot es arreglado, el tiempo hasta que el siguiente se rompe se cree que es una exponencial distribuida con una media de 10 horas. La empresa tiene suficiente trabajo en cola para asegurarse que todos los robots en condiciones de trabajar estarán funcionando. El tiempo de reparación se distribuye segúnuna exponencial con una media 3 horas. Al encargado le gustaría saber:
a) El número medio de robots operativos en cualquier momento.
b) El tiempo que un robot tarda en ser reparado.

Solución. M/M/1/c=m=4
a)
1λ=10 hrs=>λ=0,1 robots/hrs
1μ=3 hrs=>μ=0,33 robots/hrs
P0= 14!4-0!0,10,330+4!4-1!0,10,331+4!4-2!0,10,332+4!4-3!0,10,333+4!4-4!0,10,334=0,24

L=4-0,330,11-0,24=1,47maquinas
4-L=2,53 maquinas

b)
W=1,470,33(1-0,24)=5,84 hrs

4. Una empresa contrata a un especialista técnico para que auxilie a cuatro analistas que trabajan en un proyecto. El tiempo de ayuda del especialista varía considerablemente; algunas de las respuestas las tiene en la cabeza; otras requieren cálculos; y otras más requieren mucho tiempo de investigación. En promedio, el especialistatarda una hora con cada solicitud. Los analistas requieren el apoyo del especialista una vez al día, en promedio. Puesto que cada ayuda tarda aproximadamente una hora, cada analista puede trabajar seis horas, en promedio, sin ayuda.
a) ¿Cuántos analistas, en promedio, esperan ayuda del especialista técnico?
b) ¿Cuál es el tiempo promedio que tiene que esperar un analista al especialista?c) ¿Cuál es la probabilidad de que un analista tenga que esperar en cola al especialista?
Solución. M/M/1/c=m=4
a)
1λ=6 hrs=>λ=0,167 analistas/hrs
1μ=1 hrs=>μ=1 analista/hrs
P0= 14!4-0!0,16710+4!4-1!0,16711+4!4-2!0,16712+4!4-3!0,16713+4!4-4!0,16714=0,46

L=4-10,1671-0,46=0,81 analistas

Lq=4-0,167+10,1671-0,46=0,29 analistas

b)
Wq=0,291(1-0,46)=0,54 hrs

c)PN≥1=1-PN<1
PN≥1=1-P0=1-0,46=0,54

5. Una empresa de reproducción gráfica tiene cuatro unidades de equipo automáticas, pero que en ocasiones están fuera de servicio porque requieren suministros, mantenimiento o reparación. Cada unidad requiere mantenimiento aproximadamente 2 veces por hora o, para ser más precisos, cada unidad de equipo funciona durante un promedio de 30 minutos antes de requerir...