Proyecto de instalaciones industriales

TRABAJO PRACTICO DE
PLANEAMIENTO Y CONTROL DE LA PRODUCCIÓN

Problema del Despacho Económico

Introducción
Los generadores de energía eléctrica y las demandas están localizados en distintos nudos de una red eléctrica. El objetivo del problema del despacho económico es calcular, para un instante determinado, la potencia que ha de producir cada generador de modo que se satisfaga la demanda aun costo mínimo, al tiempo que se cumplan las restricciones técnicas de la red y los generadores. El Problema del Despacho Económico Cada línea en la red eléctrica transmite la potencia desde el nudo suministrador hasta el receptor. La cantidad de potencia enviada es proporcional a la diferencia de los ángulos en estos nudos. La constante de proporcionalidad se denomina susceptancia. La potenciatransmitida desde el nudo i al nudo j a través de la línea i – j es por tanto:
Bij ( i   j )

donde Bij es la susceptancia de la línea i – j; y δi y δj los ángulos de los nudos i y j, respectivamente. Por razones físicas, la cantidad de potencia transmitida a través de una línea tiene un límite justificado por condiciones térmicas o de estabilidad. Por tanto, una línea debe funcionar de formaque el límite de transporte no se supere en ningún caso. Esto se formula como:
 Pij
max

 Bij ( i   j )  Pij

max

donde Pij

max

es la capacidad máxima de transporte de la línea i – j.

El valor de un ángulo arbitrario puede fijarse a 0 y considerarlo como el origen:

k  0
La potencia producida por un generador es una magnitud acotada inferior y superiormente. La cotainferior se debe a condiciones de estabilidad y la cota superior a consideraciones térmicas. Esto se expresa como:
Pi
min

 pi  Pi

max

donde pi es la potencia producida por el generador i y Pi y Pi son constantes positivas representando, respectivamente, la potencia de salida mínima y máxima admisibles para el generador i. 2

min

max

Universidad Nacional del Este

LorenzoCastillo

En cada nudo, la potencia que llega debe coincidir con la potencia que sale del mismo, que se expresa como:

donde Ωi es el conjunto de nudos conectados a través de las líneas al nudo i y Di la demanda en el nudo i. Como se ha indicado antes, la potencia transmitida a través de cada línea esta acotada, así pues:
 Pij
max

ji

B

ij

( i   j )  pi  Di , i

 Bij (i   j )  Pij

max

, j  i , i

Finalmente los elementos principales de este problema son:
1. Datos

n: el número de generadores min Pi : la potencia mínima del generador i

Pi : la potencia máxima del generador i Bij : la susceptancia de la línea i – j max Pij : la capacidad de transporte máxima de la línea i – j Ci : costo de producción del generador i Ωi : conjunto de nudosconectados al nudo i Di: la demanda en el nudo i
2. Variables pi : la potencia que debe producir el generador i δi : el ángulo del nudo i 3. Restricciones

max

k  0
ji

B

ij

( i   j )  pi  Di , i

 Pij
Pi

max

 Bij ( i   j )  Pij
max

max

, j  i , i

min

 pi  Pi

4. Función a minimizar

Z   C i pi
i 1

n

3

Universidad Nacionaldel Este

Lorenzo Castillo

0,15  p1  0,6 Coste = 6

1

B12 = 2,5 P12max= 0,3

2

0,1  p2 0,4 Coste = 7

B13 = 3,5 P12max= 0,5

B23 = 3,0 P23max= 0,4

3

Problema
0,85

Fig.1: Ejercicio de despacho económico Considérese un sistema de 3 nudos y 3 líneas como el de la figura de arriba. El generador del nudo 1 produce al precio de 6 y sus límites superior e inferior sonrespectivamente, 0.15 y 0.6. El costo de producción del generador del nudo 2 es 7 y sus cotas superior e inferior son respectivamente, 0.1 y 0.4. La línea 1-2 tiene susceptancia 2.5 y admite un transporte máximo de 0.3; la línea 1-3 tiene susceptancia 3.5 y cota superior de transporte de 0.5; por último la línea 2-3 tiene susceptancia 3.0 y limite superior de transporte 0.4. El sistema tiene un...