Proyecto De Inversion

Sucesos y Probabilidad
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |

Cuando se realiza un experimento aleatorio desconocemos el resultado que se va a obtener, sería conveniente tener una medida quenos permitiese intuir qué resultado es más posible, esta medida va a ser la probabilidad, que nos dará una idea inicial de lo que puede ocurrir en un experimento.
Imaginemos que tenemos un dado en elque en lugar de los número del 1 al 6, hay 5 caras con un 1 y otra con un 2, nuestro espacio muestral [pic]= {1 , 2} intuitivamente notamos que al lanzarse el dado lo más probable es que salga un 1.Con la probabilidad cuantificaremos esa idea intuitiva.
Definición axiomática de probabilidad.
Si llamamos S al conjunto de todos los posibles sucesos asociados a un espacio muestral, definimosaxiomáticamente la probabilidad como una función que asocia a cada suceso A un número real, que será su probabilidad. [pic]cumpliéndose las siguientes condiciones:
Ax.1 La probabilidad de un sucesocualquiera es positiva o nula P(A)[pic]0
Ax.2 La probabilidad del suceso seguro es 1 P([pic])=1 
Ax.3 Dados dos sucesos A y B y tales que A [pic]B= Ø, es decir, son incompatibles, entonces:
P(A UB)=P(A)+P(B)
De la definción axiomática de probabilidad se tienen las siguientes consecuencias:
1.- Si dos sucesos son complementarios entonces P(Ac)=1-P(A)
     De la definición de suceso complementariose tiene que A U Ac = [pic]y A [pic]Ac = Ø
     Por el Ax.3 P(A U Ac)= P(A)+P(Ac) como A U Ac = [pic]y P([pic])=1(Ax.2)
     1=P(A)+P(Ac) => P(Ac)=1-P(A)

2.- La probabilidad del suceso imposiblees 0. P(Ø) = 0
     Ø = [pic]c, luego P(Ø)=1-P([pic]) => P(Ø) = 0

3.- Si un suceso A está contenido en otro B, [pic], entonces, [pic]
     [pic] implica que B = A U (B-A) con A [pic](B-A)= Ø,luego
     P(B) = P(A) + P(B-A), por Ax.1 P(B-A)[pic]0, entonces [pic]

4.- Si tenemos k sucesos A1,A2,...,Ak incompatibles dos a dos Ai [pic]Aj= Ø, entonces
     P(A1U A2U...U,Ak)=P(A1) + P(A2) +...