Proyecto De Investigacion De Auditoria Interna

ALUMNO:

PROF:
MATERIA: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
CARRERA: CONTADOR PUBLICO
GRUPO: 208ª
Índice
Unidad 5.- la integral
5.1.- la anti derivada (concepto de integración)
5.2.-integracion por formula
5.2.1.-algebraicas
5.2.2.-exponenciales
5.2.3.-logaritmicas
5.3.4.-trigonometricas
5.2.5por partes
5.3.-integral definida (concepto)
5.4.-propiedades de la integral definida5.5.-teorema fundamental del cálculo
5.6.-integral definida de funciones
5.7.-aplicaciones bajo de la curva

5.1.-Antiderivada
INTRODUCCIÓN
Históricamente la idea de integral se halla unida al cálculo de áreas a través del teorema fundamental del cálculo. Ampliamente puede decirse que la integral contiene información de tipo general mientras que la derivada la contiene de tipo local.El Concepto operativo de integral se basa en una operación contraria a la derivada a tal razón se debe su nombre de: anti derivada.
Las reglas de la derivación son la base que de cada operación de integral indefinida o anti derivada.
Es importante tener en cuenta que cuando se invierte algo donde intervienen más de una operación, éstas han de invertirse pero en orden opuesto. Por aclarar esto, si se considerala operación de ponerse el calcetín y después el zapato, lo inverso será primero quitarse el zapato y luego el calcetín. Cuando tenemos xn, al derivar multiplicamos por el exponente y luego disminuimos éste en una unidad, lo inverso será, primero aumentar el exponente en una unidad y después dividir por el exponente, lo cual es el procedimiento que se toma al resolver una operación de antiderivada, también llamada integral indefinida o primitiva de una función.
A la hora de hablar de anti derivadas intervienen más elementos como son los llamados máximos y mínimos que básicamente son las alturas a la que llega la curva trazada de una función, la cual puede ser cóncava. Otros de los elementos a mencionar son: la monotonía, valores extremos de una función.

ANTIDERIVADAS
La anti derivadaes la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.
Por ejemplo:
Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una anti derivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra anti derivada de f(x).
La anti derivada también seconoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración.
Notación
La notación que emplearemos para referirnos a una anti derivada es la siguiente:

Teorema
Si dos funciones h y g son anti derivadas de una misma función f en un conjunto Dde números reales, entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante.
 

Conclusión: Si g(x) es una anti derivada de f en un conjunto D de números reales, entonces cualquier anti derivada de f es en ese conjunto D se puede escribir comoc constante real.
Fórmula que relaciona la integral definida y la indefinida

A la hora de resolver una anti derivada o integral indefinida se deben tenerdisponibles los recursos aritméticos y heurísticos. Estos son:
* Concepto.
* Propiedades.
* Reglas de integración.
* Integrales inmediatas.
* Métodos clásicos de integración:
-Integración por sustitución.
-Integración por partes.
-Integración de fracciones racionales mediante fracciones simples.
* Uso de tablas.
* Integración de funciones trigonométricas sencillas.
*Integración de funciones racionales sencillas.

5.2.-Métodos de integración por formula
Se entiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una anti derivada o integral indefinida de una función.
Así, dada una función f(x), los métodos de integración son técnicas cuyo uso (usualmente combinado) permite encontrar una función F(x)...