Proyecto De Mate 6

SOLUCIÓN Y RESULTADOS


Pérdida de peso:

El peso de una persona depende tanto del número de calorías consumidas como de la energía utilizada. Además, la cantidad de energía usada depende delpeso de una persona; la cantidad media de energía usada por una persona es de 17.5 calorías por libra por día. Así, entre mayor peso pierde una persona, es menor la energía que una persona usa (sesupone que la persona mantiene un nivel de actividad constante). Para calcular el peso perdido se puede usar la siguiente ecuación:

[pic]

Donde:
w = peso de la persona (en libras)
t = tiempoen días
C = consumo diario de calorías (que es constante)

a) Encontrar la solución general de la ecuación diferencial:
[pic]

Procediendo a resolver:
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Resolviendo la ecuacióndiferencial por el método de variables separables:
[pic]

Integrando de ambos lados de la igualdad:
[pic]



Despejando w de la ecuación:
[pic]


Solución general de la ecuación diferencial[pic]


b) Considerar una persona que pesa 180 libras e inicia una dieta de 2500 calorías por día. ¿Cuánto tiempo tardará la persona en perder 10 libras?

Entonces:
C = 2500 caloríasOrdenando los datos en una tabla:


|W (lb) |180 |170 |
|t (días) |0|¿? |

Primera condición
W = 180
t = 0

Sustituyendo los valores en la ecuación 1:











Se puede sustituir el valor de k en la ecuación 1, con locual se obtiene una ecuación con dos variables:





Para el encontrar el dato requerido, el tiempo, se hace uso de la segunda condición:

Segunda condición
W = 170
t = ¿?

Sustituyendolos valores en la ecuación 2:
























c) Usar un método gráfico de computadora para presentar la solución. ¿Cuál es el peso límite de la persona?...