PROYECTO DE MATEMATICA

INTRODUCCION
Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción.
En otras palabras la idea es medir el cambio instantáneo en la variabledependiente por acción de un pequeño cambio (infinitesimal) en la segunda cantidad o variable.
Tal línea de pensamiento fue posible desde la economía neoclásica, primero con Carnot, y luego con León Walras, Stanley Jevons y Alfred Marshall; por ello se conoce a esta innovación analítica como la revolución marginalista.

















INCREMENTOS Y TASAS
El cálculo diferencial es el estudio delcambio que ocurre en una cantidad, cuando ocurren variaciones en otras cantidades de las cuales depende la cantidad original. Los siguientes ejemplos ilustran tales situaciones.
1. El cambio en el costo total de operación de una planta que resultan de cada unidad adicional producida.
2. El cambio en la demanda de cierto producto que resulta de un incremento de una unidad (por ejemplo, $1) en elprecio.
3. El cambio en el producto nacional bruto de un país con cada año que pasa.
DEFINICIÓN
Sea x una variable con un primer valor x1 y un segundo valor x2. Entonces, el cambio en el valor de x, que es x2 - xl, se denomina el incremento de x y se denota por Δx.
Usamos la letra griega Δ (delta) para denotar un cambio o incremento de cualquier variable.
Δ x denota el cambio de la variable x
Δ pindica el cambio de la variable p
Δ q denota el cambio de la variable q
Sea y una variable que depende de x tal que y = f(x) está definida para todo valor de x entre x1 y x2. Cuando x = x1, y tiene el valor y1 f(x1). De manera similar, cuando x = x2, y tiene el valor y2 = f(x2). Así, el incremento de y es
Δy = y2 - y1
=f(x2) - f(x1)
EJEMPLO 1
El volumen de ventas de gasolina de cierta estaciónde servicio depende del precio por litro. Si p es el precio por litro en centavos, se encuentra que el volumen de venta q (en litros por día) está dado por
q = 500(150 p)
Calcule el incremento en el volumen de ventas que corresponde a un incremento en el precio de 120¢ a 130¢ por litro.
Solución Aquí, p es la variable independiente y q la función de p. El primer valor de p es p1 = 120 y elsegundo valor es p2 = 130. El incremento de p es
Δp = p2 - p1 = 130 - 120 = 10
Los valores correspondientes de q son los siguientes:
q1 = 500(150 - p1) = 500(150 - 120) = 15,000
q2 = 500(150 - p2) = 500(150 - 130) = 10,000
En consecuencia, el incremento de q está dado por
Δq = q2 - q1 = 10,000 - 15,000 = - 5000
El incremento de q mide el crecimiento en q y el hecho de que sea negativo significa queq en realidad decrece. El volumen de ventas decrece en 5000 litros por día si el precio se incrementa de 120 a 130 centavos.
Sea P el punto (x1, y1) y Q el punto (x2, y2), ambos situados en la gráfica de la función y = f(x). (Véase la figura 1). Entonces, el incremento Δx es igual a la distancia horizontal de P a Q, mientras que Δy es igual a la distancia vertical de P a Q.
En otras palabras, Δxes el recorrido y Δy es la elevación de P a Q.
En el caso ilustrado en la parte a) de la figura 1, tanto Δx como Δy son positivos. Es posible que Δx, Δy o ambos sean negativos y aún Δy puede ser cero. Un ejemplo típico de un caso en que Δx >0 y Δy <0 se ilustra en la parte b) de la figura 1.
En algunas de las aplicaciones que abordaremos más adelante, nos convendrá pensar el incremento Δx como muypequeño (esto es, sólo desearemos considerar pequeños cambios en la variable independiente). Se sobreentiende, por antonomasia, que Δx significa un cambio pequeño de x más bien que sólo un incremento. Sin embargo, en esta sección no se pondrá alguna restricción en el tamaño de los incrementos considerados; pueden ser pequeños o relativamente grandes.
Resolviendo la ecuación Δx = x2 - x1 para...