PROYECTO DE MATEMATICA



UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y ECONOMICAS

PROYECTO DE INVESTIGACION

TEMA: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

PROFESOR: ING. OCTAVIO ZORRILLA

INTEGRANTES:
GUERRERO PONCE GISSELA
ZAMORA VERA JOSMARA
LOZANO ALCIVAR ROSA
RIVAS MEJÍA RONNY
MENDENDES PICO LISBERTH

PERIODO: MAYO-SEPTIEMBRE 2015

INTRODUCCIÓN

Muchos problemas técnicos y científicos requierenla resolución de sistemas de ecuaciones lineales (SEL). Se trata pues, de un tema fundamental para todas las disciplinas que utilizan las matemáticas de una manera u otra. En muchos problemas existe dependencia entre las diferentes magnitudes o variables que intervienen y a menudo se plantea en forma de ecuación lineal. Dentro del proceso de resolución de problemas con SEL, se pueden definir seisetapas:
1. Leer el problema.
2. Definir las incógnitas principales de forma precisa.
3. Traducción matemática del problema hasta plantear un SEL.
4. Resolución del SEL.
5. Interpretación de las soluciones.
6. Contrastar la adecuación de las soluciones obtenidas.
El "fracaso" en la resolución de un SEL puede ser debido a la presencia de dificultades en una o varias de las etapas anteriores.Por ello, es fundamental realizar, previamente, un buen análisis del SEL así como seguir con rigurosidad el método utilizado para su resolución. De estudios anteriores ya son conocidos los sistemas de ecuaciones lineales y no nos son extraños algunos términos relacionados con su resolución (como los conocidos métodos de sustitución, igualación y reducción). No obstante tampoco nos son desconocidaslas dificultades del análisis y el cálculo en la resolución de los sistemas de más de tres ecuaciones con tres incógnitas.












MARCO TEORICO
Los Sistemas de Ecuaciones Lineales.

Sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss (o eliminación gaussiana). Para que de esta manera, promueva una mejor comprensión y entendimiento de los conceptos matemáticos implícitos al resolverun SEL

Definición de sistemas de ecuaciones lineales y solución.

Aquella donde las cantidades desconocidas no tienen potencias mayores que La primera y no hay productos de dos o más cantidades desconocidas y estas
Ecuaciones tienen la forma:
ax  by  cz  d
Donde a, b, c, d son números conocidos y x, y, z las cantidades desconocidas.Actualmente a este tipo de ecuación se le denomina ecuación lineal. La “definición” de Euler permanece hasta nuestros días vigente, con pequeños cambios como llamar variable o incógnita a la cantidad desconocida y coeficientes a los números conocidos, además de extenderlos a elementos de cualquier campo (Johnson, 1969).
La expresión algebraica general de una ecuación lineal en n variables esde la forma:


Se denomina conjunto solución de una ecuación lineal a la colección de todos los valores de las variables que satisfagan a la ecuación y lo representamos por


Si multiplicamos un escalar 𝜆 ≠ 0 a la ecuación obtenemos la ecuación:

Cuyo conjunto solución es el mismo de la ecuación



Un número finito de ecuaciones lineales en las variables forman un Sistema de EcuacionesLineales (SEL). Usualmente, se dice que m ecuaciones lineales de n variables forman un sistema de ecuaciones lineales de orden m  n y es expresado algebraicamente como:



Donde los son elementos de ℝ (números reales).
Esta notación la introdujo el matemático alemán del siglo XVII Gottfried Leibniz (Bashmakova et al, 2000), en donde el subíndice del coeficiente, visto como un par de números,identifica al coeficiente tanto con el número de ecuación como con el número de incógnita.

Uno de los propósitos (hay que recordar que su estudio también nos permite construir conceptos formales del álgebra lineal) de estudiar a los SEL es: hallar su solución; es decir, resolver el sistema. La resolución de un SEL es el proceso por el cual encontramos el valor o los valores de las variables que...