Proyecto De Matematicas 13


Universidad de las Fuerzas Armadas

Proyecto de Matemáticas

Tema:
La Parábola

Integrantes:
Sebastián Olivo
Sebastián Zapata
Ray Sarmiento
Edwin Gómez

Aula:
D302




Justificación
Comprender el desarrollo de las ecuaciones y resoluciones matemáticas de este proyecto para poder darnos una idea de cómo interviene las matemáticas en los distintos oficios de ingenieros, profesionales, etc.Objetivo general
Aplicar los conocimientos de parábola en la curvatura de los cables de tensión de los puentes.

Objetivos Específicos
Elaborar una maqueta para la mejor apreciación de la parábola en los puentes.
Aplicar las ecuaciones de la parábola para el diseño geométrico de los puentes.
Conocer los tipos de fuerzas aplicadas en los cables de tensión de los puentes.













Planteamientodel Problema
Diferenciar los beneficios de los puentes colgantes hechos mediante la parábola y demostrar que son más seguros que los puentes más comunes.
Marco Teórico
LA Parábola
Definición de parábola
En matemáticas, una parábola es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado porsu generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.

Aplicación enla elaboración de puentes
Cualquier puente sólo puede mantenerse si puede soportar su propio peso (llamado el peso muerto) y el peso de todo el tráfico que le atraviesa (llamada carga viva). La carga crea dos fuerzas principales que actúan sobre las partes de un puente. Las dos fuerzas son de compresión y tensión:
Compresión - La fuerza de compresión empuja hacia abajo en la cubierta del puentede suspensión. Pero al ser un puente suspendido, los cables transfieren la compresión a las torres, que disipan la compresión directamente en la tierra donde están firmemente arraigadas.

Tensión - Los cables de soporte, que corren entre dos anclajes, son los afortunados destinatarios de las fuerzas de tensión. Los cables son extendidos desde el peso del puente y su tráfico a medida que corren deanclaje a anclaje. Los anclajes están también bajo tensión, pero ya que al igual que las torres, se mantienen firmes en la tierra, la tensión que experimentan se disipa.

La forma parabólica del puente colgante es también interesante. A primera vista, la curva puede ser descrita como una catenaria. Una catenaria es una curva creada por la gravedad,  Sin embargo, debido a que la curva en un puentede suspensión no se crea solamente por gravedad (las fuerzas de compresión y tensión actúan en él) no puede ser considerado una catenaria, sino más bien una parábola. La forma parabólica permite a las fuerzas de compresión que deben transferirse a las torres, que sostiene el peso del tráfico. La forma parabólica también se puede demostrar matemáticamente, usando comparaciones fórmula.

PuenteJuscelino Kubitschek, Brasilia, Brasil.
Los arcos no se encuentran en el mismo plano y los cables de suspensión forman una superficie parabólica







En el puente Juscelino Kubitschek, Brasilia, Brasil. Los arcos no se encuentran en el mismo plano y los cables de suspensión forman una superficie parabólica
Asumiendo como cero el peso del cable principal comparado con el peso de la pista y de losvehículos que están siendo soportados, unos cables de un puente colgante formarán una parábola (muy similar a una catenaria, la forma de los cables principales sin cargar antes de que sea instalada la pista). Esto puede ser visto por un gradiente constante que crece con el crecimiento lineal de la distancia, este incremento en el gradiente a cada conexión con la pista crea un aumento neto de la...