Proyecto De Matematicas

FECHA DE ENTREGA: MARTES 27 DE NOVIEMBRE
CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO 5/4
Materia: Matemáticas lll
Keila Margarita Campoy Vargas.

Primer Tema.

Aplica los Elementos y Las Ecuaciones De La Parábola.
Subtemas:
1. La parábola.
2. Elementos asociados a la parábola.
3. Ecuación ordinaria de parábolas verticales y horizontales con vértice en el origen.
4. Ecuaciónordinaria de las parábolas verticales y horizontales con vértice fuera del origen.
5. Ecuación general de la parábola.
Segundo Tema.

Aplica Los Elementos y Las Ecuaciones De La Elipse.
Subtemas:
1. Elipse.
2. Elementos asociados a la elipse.
3. Ecuación ordinaria de elipses horizontales y verticales con centro en el origen y ejes, los ejes coordenados.
4. Ecuación ordinaria deelipses horizontales y verticales con centro fuera el origen y ejes paralelos a los ejes coordenados.
5. Ecuación general de la elipse.

PARABOLA
En el apartado Secciones cónicas hemos que la parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo P y de una recta d que no pasa por él. Es decir:
P es un punto de parábola si y solo si d(P,F) = d(P, d)Elementos fundamentales de la parábola
Al punto F se le llama foco y a la recta d directriz. El segmento PF es el radio vector del punto P
A la distancia del foco a la directriz se le llama parámetro, y lo designaremos mediante la letra p
El eje de la parábola es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
El punto de intersección del eje con la parábola recibe el nombrede vértice. El vértice es el punto medio del segmento perpendicular a la directriz que parte del foco, ya que es un punto de la parábola y, por tanto, ha de equidistar del foco y de la directriz.

Excentricidad de la parábola
Para poder definir la excentricidad de la parábola, necesitamos apoyarnos en una definición más general de las cónicas: una cónica es (también) el lugar geométrico de los puntos delplano, tales que la razón de las distancias de un punto fijo llamado foco, y una recta fija llamada directriz, es constante. Esta razón recibe el nombre de excentricidad de la cónica.
Según sean los valores de la excentricidad se obtienen las diferentes cónicas. Para el caso en que la excentricidad sea 1, la razón de distancias es 1, por lo que el punto equidista del foco y de la directriz, luegoestamos ante una parábola. Es decir, la parábola tiene excentricidad igual a 1.
Tangente y normal en un punto de la parábola
Demostraremos dos propiedades importantes de la tangente y la normal a la parábola en un punto P de la misma.
La bisectriz del ángulo exterior que forma el radio-vector de un punto P cualquiera con la normal a la directriz es tangente a la parábola
Vamos a demostrar quela recta que pasa por P y es la bisectriz de FPA es tangente a la parábola en:

Para demostrar que dicha recta es tangente a la parábola nos bastará demostrar que el único punto en común que tienen la bisectriz y la parábola es P. Si P' es otro punto de la bisectriz (Figura3) tendremos:

Como PA = PF la bisectriz de FPA es mediatriz de AF. En consecuencia P'A = P'F
Además P'B < P'A por serP'B perpendicular a la directriz d
Se deduce de los dos puntos anteriores que P'B < P'F.
En consecuencia P' no está en la parábola ya que P' no equidista de la directriz y del foco
Inversamente: la tangente a la parábola en cualquier punto P es la bisectriz del ángulo exterior que forma el radio-vector de un punto P cualquiera, con la normal a la directriz
Considera la Figura 4. Sea t larecta tangente a la parábola. Queremos demostrar que los ángulos  y  son iguales.

Puesto que P es un punto de la parábola se cumple que PA = PF. El simétrico de F respecto a t es A, ya que si no lo fuera (Figura 5), sería A' o A''. Supongamos que el simétrico es A'' (para el caso de A' la demostración sería la misma). Entonces como PF = PA y además PF = PA'' por ser A'' el simétrico de F...