Proyecto De Vibración

UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR
DEPARTAMENTO DE MECANICA

PROYECTO VIBRACIONES MECANICAS

Integrantes:

Gonzalo Blanco 09-10105
Enderson Veloz 09-10891

Integrantes:

Gonzalo Blanco 09-10105
Enderson Veloz 09-10891


Caracas, 4 de diciembre de 2012
Descripción del proyecto
Con el fin de analizar y describir el movimiento de un sistema dinámico amortiguado y no amortiguado,que consta de una leva que posee una cierta velocidad angular e impone el movimiento a una barra no rígida la cual esta acoplada a un sistema resorte-amortiguador (como se muestra en el enunciado del proyecto), se procedió a resolver el problema utilizando la ecuación que define su movimiento la cual fue posible definir mediante un ecuaciones de Lagrange. La ecuación resultante que describe elmovimiento del sistema es:
mx+2ωnζx+Kx=Kb(Zt-x)
mx+2ωnζx+Kx=Kb(Zt-x)

Z (t)= R80t2
Z (t)= R80t2
Una vez resuelto esto, se procedió a describir el movimiento de la leva (en la ecuación 1 aparece como z (t)), la cual posee una velocidad angular Ω que aumenta linealmente los primeros 40 segundos para luego ser constante; obteniendo que la ecuación que rige su comportamiento en términos dedesplazamiento es:

Donde R es el radio máximo de la leva y t el tiempo. También debe destacarse que se tomó en cuenta que cada vez que el valor de Z(t) alcanzara una magnitud igual a R, esta volviera a un valor de desplazamiento igual a 0 debido a la geometría del problema.
Estas ecuaciones fueron utilizadas para desarrollar el proyecto en el programa computacional MATLAB mediantemétodos numéricos. En primer lugar se resolvió la posición z (t) para el intervalo de tiempo 0 s < t < 200 s utilizando un sub-programa localizado en la sección de anexos , y con estos resultados, resolver el problema principal (ecuación 1) mediante la aplicación del método Runge-Kutta de 4to orden (el cambio de variable utilizado para la resolución de este fue: x=z1 y x=z2), primero seplantearía el problema sin amortiguación (ζ=0) y luego el problema amortiguado (ζ=0.02), con el cual se obtendrían todos los resultados que demanda este proyecto(los códigos se muestran también en la página de anexos y están especificadas las partes de el código que conciernen a cada uno de los requerimientos del proyecto).
Por ultimo, se procedió a graficar todos los resultados obtenidos para elposterior análisis de las mismas, como lo son:
* Posición de la excitación Z(t) en función del tiempo (grafica 1)
* Posición y velocidad de la masa m en función del tiempo (sin amortiguación). Grafica 2 y 3 respectivamente
* Posición y velocidad de la masa m en función del tiempo (amortiguado). Grafica 4 y 5 respectivamente
* Espectro de frecuencias con y sin amortiguaciónAnálisis de resultados

Con los resultados arrojados por MATLAB se logro estudiar el movimiento del sistema, el cual presenta algunas diferencias importantes en los casos amortiguado y sin amortiguación.
En primer lugar, como se puede observar en la grafica 1 el desplazamiento de la excitación Z (t) crece en forma parabólica en forma de dientes de sierra los primeros 40 segundos y luego crecelinealmente en la misma forma. Este resultado es de esperarse ya que en los primeros segundos la velocidad angular crece linealmente, y siendo la posición la anti derivada de la velocidad, esta debe crecer en forma de parábola.
En cuanto a la posición del bloque en función del tiempo sin amortiguación (grafica 2) se puede observar un incremento en la amplitud durante los primeros segundospara luego estabilizarse, esto se debe a que en los 40 segundos iniciales, la velocidad angular Ω va aumentando, y el sistema adquiere una mayor energía cinética, y tomando en cuenta que ζ=0, la posición permanece constante a lo largo del tiempo (oscilación libre). Del mismo modo ocurre con la velocidad del sistema (grafica 3), la cual posee un estado transitorio inicialmente para luego...