Proyecto Ecuaciones Diferenciales

Matemática Intermedia III
Segundo semestre de 2012

Proyecto 1
Facultad de Ingeniería

Entrega día viernes 21 de septiembre de 2012
Proyecto de cómputo
Ejercicio 1:
a) Use un SAC paracalcular todas las derivadas y realice las simplificaciones
necesarias para comprobar que la función indicada es una solución particular de
la ecuación diferencial.

cos (5 ln x )
sin (5 ln x )
−3
xx
5x
− 20 y ' ' '+158 y ' '−580 y '+841y = 0 ; y = xe cos 2 x

i.

x 3 y ' ' '+2 x 2 y ' '+20 xy '−78 y = 0 ;

ii.

y ( 4)

b) La solución de la ecuación diferencial
i.

y = 20

(x2 xy
2

+ y2

)

2


y 2 − x2 
dx + 1 +
 dy = 0
2
22
x +y 




(

)

Es una familia de curvas que se pueden interpretar como líneas de flujo de un
flujo que discurrealrededor de un objeto circular cuya frontera está descrita
'

2
2
por la ecuación x + y = 1. Resuelva esta ED y observe que la solución
f (x, y ) = c , para c = 0 , es el círculo y la recta y= 0 .

ii.

Use un SAC para dibujar las líneas de flujo para

c = 0, c = ± 0.2 ,

c = ± 0.4 , c = ± 0.6 , c = ± 0.8 de tres manera diferentes. Primero, utilice el
contourplot de un SAC.Segundo, despeje x en términos de y . dibuje las dos
funciones resultantes de y para los valores dados de c , y después combine
las gráficas. Tercero, utilice el SAC para despejar y de una ecuacióncúbica en
términos de x.

Ejercicio 2:
En los siguientes problemas utilice un SAC como ayuda para resolver la ecuación
auxiliar. Forme la solución general de la ecuación diferencial. Después utiliceun SAC
como ayuda para resolver el sistema de ecuaciones para los coeficientes

ci , i = 1 , 2 , 3, 4 que resulta cuando se aplican las condiciones iniciales a la
solución general.
i.

2 y (4 )+ 3 y ' ' '−16 y ' '+15 y '−4 y = 0,

ii.

y (4 ) − 3 y ' ' '−3 y ' '− y ' = 0,

y (0 ) = −2 , y ' (0 ) = 6 , y ' ' (0 ) = 3 , y ' ' ' (0 ) =

y (0 ) = y ' (0 ) = 0 , y ' ' (0 ) = y ' ' '...