proyecto ecuaciones diferenciales


Campus Heredia

Ecuaciones diferenciales

Tema:
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en la medicina
Profesor:
José Otarola

Estudiantes:
Adrian Ávila
Steven Salas
Alonso Luna

Fecha:
10/04/15






Introducción

En el siguiente trabajo se presentara algunas aplicaciones y ejemplos de las ecuaciones diferenciales en ciertos casos. Se hablara del crecimiento y decaimiento de poblaciónbacterial y ejemplos de ellos, constantes que influyen, ecuaciones que ayudan a realizar lo propuesto, algunos problemas que se pueden presentar, como va de la mano con la física, la vida de ellas. También en este trabajo permite transferir conocimiento acerca de las ecuaciones diferenciales y de que sirve en la vida cotidiana como muchos estudiantes se preguntan, acá se dan algunos ejemplos yaplicaciones de ello. También la solución a los ejemplos que se darán. Y la importancia de esta en la medicina.

Objetivo Principal

- Exponer las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en la vida cotidiana.

Objetivos Específicos

- Presentar los dos ejemplos de la aplicación de manera clara y concisa.
- Transmitir información acerca de las ecuaciones diferenciales como su importancia, lautilidad y en qué aspectos actúan las ecuaciones diferenciales en la vida cotidiana.
- Como dar solución a los ejemplos que se propondrán en el trabajo.



Crecimiento y Decaimiento

Uno de los primeros intentos en modelar matemáticamente el crecimiento demográfico humano lo hizo tomas malthus economista ingles en 1978.en esencia la idea es que la tasa de crecimiento de la población de un país crece enforma proporcional a la población total, P(T) de ese país en cualquier momento T.
En otras palabras mientras más personas haya en el momento t, habrá más en el futuro. En términos matemáticos se puede expresar
Donde k es una constante de proporcionalidad. A pesar de que este sencillo modelo no tiene en cuenta muchos factores (por ejemplo, inmigración y emigración) que pueden influir en laspoblaciones humanas haciéndolas crecer o disminuir.la ecuación diferencial (1) aún se utiliza con mucha frecuencia para modelar poblaciones de bacterias y de animales pequeños durante cortos intervalos. El núcleo de un átomo está formado por combinaciones de protones y neutrones. Muchas de esas combinaciones son inestables, los átomos se desintegran o se convierten en átomos de otras sustancias. sedice que son núcleos son radioactivos por ejemplo con el tiempo el radio Ra 226 intensamente radioactivo se convierte en gas radón Rn 222 también radioactivo. Para modelar el fenómeno de la desintegración radioactiva se supone que la tasa con que los núcleos de una sustancia decaen es proporcional a la cantidad de núcleos A(t) de la sustancia que queda cuando el tiempo es t.
Por supuesto que lasecuaciones 1 y 2 son exactamente iguales, la diferencia radica en la interpretación de los símbolos y de las constantes de proporcionalidad. En el caso del crecimiento, como cabe esperar en (I), K>0, y en el caso de la desintegración en (2), k<0.
El modelo de desintegración (2) también se aplica a sistemas biológicos; por ejemplo la determinación de la vida media o periodo medio de una medicina. Nosreferimos al tiempo que tarda el organismo en eliminar el 50% de ella sea por excreción o metabolización.
Método de solución de algunos ejemplos de crecimiento y decaimiento.
El problema de valor inicial

En donde k es una constante de proporcionalidad se emplea como modelo de distintos fenómenos donde intervienen crecimiento o decaimiento.
Anteriormente describimos que en biología se haobservado que en cortos periodos la tasa de crecimiento de varias poblaciones es proporcional a la población presente en cualquier momento. Si conocemos una población en cierto momento inicial arbitrario que podemos considerar definido por t=0, la solución de 1 nos sirve para predecir la población en el futuro esto es para t>0.
En física un problema de valor inicial como las ecuaciones (1) puede servir...