Proyecto Erato Stenes

Proyecto Eratóstenes
 
Introducción
 
El proyecto Eratóstenes consiste en recrear la medición de la circunferencia de la Tierra que realizó este matemático, astrónomo y geógrafo griego en el siglo III a. C. El objetivo de este proyecto es que estudiantes de la escuela secundaria determinen el perímetro de la circunferencia terrestre con los mismos elementos que usara Eratóstenes, sincalculadora, sin GPS, sin satélites, sin computadora, solo con una varilla, midiendo pasos y, sobre todo, con muchísimo ingenio y de paso aprender algo de historia, astronomía, geografía y matemática.
 
Un poco de historia
 
Eratóstenes nació en el año 276 a. C. en Cirene (actualmente Shahhat, Libia) en el norte de África fue uno de los hombres más cultivados de su época y el primero en llamarse a si mismo"philologos", amigo del saber. Erastóstenes llegó a ser un estudioso de alto grado y poseía una gran variedad de conocimientos: fue astrónomo, poeta, geógrafo, filósofo, crítico teatral y matemático, fue llamado "pentathlos", nombre reservado al atleta vencedor en las cinco luchas de los Juegos Olímpicos. Cerca de 240 a.C., Erastóstenes se convirtió en el tercer bibliotecario de Alejandría, en labiblioteca del templo de las musas llamado el Museión (origen la palabra museo), donde se albergaban cientos de miles de papiros y rollos de vitela sin descifrar y este puesto lo ocupó hasta el fin de sus días.
 
Su trabajo sobre la medición de la circunferencia de la Tierra fue sin dudas una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la astronomía y por el cual es más recordado. El mismotrabajo se encontraba en su tratado "Sobre las medidas de la Tierra", perdido hoy en día, pero sin embargo, podemos reconstruir el mismo con detalles ya que sus cálculos aparecen en otros autores. Durante sus estudios e investigaciones en la Biblioteca de Alejandría, Erastóstenes encontró un papiro en el que se mencionaba que en Sienna, actualmente Asuán en Egipto, el día del solsticio de veranola luz del Sol alumbraba el fondo de los pozos de agua, de modo que ese día los objetos no proyectaban sombra alguna (figura 1). Esto era debido a que la ciudad de Sienna estaba situada sobre la línea del trópico de Cáncer (figura 2).
  
figuras 1 y 2
 
Partiendo de las suposiciones que Alejandría y Sienna estaban situados sobre el mismo meridiano, aunque hoy sabemos que están desplazados solo 3º, yque el Sol estaba tan alejado de la Tierra que los rayos que llegaban a ambas ciudades podían considerarse paralelos, midió el ángulo de las sombras proyectadas en el día del solsticio de verano en Alejandría encontrando un valor de 7,2º. Este ángulo equivale a la diferencia de latitud entre Sienna y Alejandría, como podemos ver por la sencilla regla de equivalencia de ángulos alternos internosentre paralelas (figura 3).

figura 3
 
De esta manera, midiendo la distancia entre ambas ciudades, A-S,  y por una sencilla regla de tres simple se puede decir que:
 
360º es a -> 7,2º
como
 P es a -> distancia (A-S)
 
donde la incógnita es P = perímetro terrestre, de lo que se deduce que
 
P = 360º x dist(A-S) / 7,2º
 
esto traducido en palabras significa que la relación entre el ángulo que separaa Sienna de Alejandría y los 360º de la circunferencia terrestre es igual a la relación que hay entre la distancia que separa a Sienna de Alejandría y la longitud de un meridiano.
 
Para el cálculo del ángulo, Erastóstenes se sirvió del scaphium o gnomon, un tipo de cuadrante solar rudimentario y la distancia A-S la estimó a partir de datos de las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades.Aunque en este punto surgen diferentes versiones, como que encargó a un agrimensor de su época que midiera en pasos uniformes dicha distancia o que la medición la realizó mediante el conteo de pasos efectuado por un regimiento que recorrió dicha distancia, también cabe la posibilidad que halla obtenido el valor de otros autores en la propia Biblioteca de Alejandría. La distancia fijada fue de...