Proyecto Final De Calculo Iacc

Solución:
1 .-

sea f ( x)  2  1  x , entonces el Domf es:
Domf   x 

/ 2  1  x  0

 x 

/ 2  1 x 

 x 

/ 1  x  2

 x 

/ 2  1  x  2

 x 

/3   x  1

 x 

/ 3  x  1

 x 

/ 1  x  3

 Domf   1,3

2 .-

f:



talque

a ) lim x 5 f ( x) 

b) lim x 5 f ( x) 

c) f

f ( x) 

( x 5)
( x  5)

1

 ( x  5)
( x  5)

no es continua en

x5
x5

 1

, dado que

lim x 5 f ( x)  lim x 5 f ( x)

3 .

h:

talque

 45 
 45 
h( x )  log e  2  ln  2 
 x 1 
 x 1 



'
1
x 2  1   45  2 x  2 x
 45 
a )h ( x) 




 45   x 2  1 
45   x 2  1 2  x 2  1


2 


 x 1
'

h' (x) 

2 x
x2  1

b)Puntos Criticos
2 x
0 x0
x2  1
 (0, ln(45)) es punto critico
h ' ( x)  0 

Intervalos de Crecimiento y Decrecimiento

Intervalo
Punto de prueba
Signo deh' ( x)
Conclusión

  x  0

0  x  

-1

2

1 0

4
0
5
Decreciente

Creciente



Luego h(x) es creciente en el intervalo h( x) : , 0
c) Del análisis anteriorh(x) es decreciente en el intervalo h( x) : 0, 0

d ) Maximo relativo(local)
Para ver si existe un valor maximo evaluamos en la segunda derivada
h'' ( x) 

2 x2  2

x

2

 1

22
 2  0
1
Luego en x=0 existe un maximo relativo, y es el punto (0,ln(45))
h'' (0) 

Intervalos de Concavidad hacia arriba y hacia abajo
Para ver si la concavidad evaluamos en lasegunda derivada
e) h'' ( x) 

2 x2  2

x

2

 1

2

0

2x2  2  0
2x2  2
x2  1

y

f) h'' ( x) 

2 x2  2

x

2

 1

2

2 x2  2  0
/:2

/:

2 x2  2x2  1

/:2
/:

x  1  x  1 ó x  1

x  1  -1< x  1

h( x) : , 1  1, 

h( x) : 1,1

0

4.-La Ley de enfriamiento de Newton, establece que la rapidez de cambio de...