Proyecto Final De Metodos Numericos

INTEGRACION NUMERICA: APLICACIÓN EN EL ANALISIS DE FLUJO EN TUBERIAS En esta aplicación se trata el flujo de petróleo en un oleoducto, pero el análisis del flujo de un liquido en un tubo circular seaplica a muchos sistemas distintos, como son las venas y arterias del cuerpo humano, el sistema de suministro de agua de una ciudad, el sistema de irrigación de una granja, el sistema de tuberías quetransporta fluidos en una fábrica, las líneas hidráulicas de un avión y el chorro de tinta de una impresora para computadora. La fricción en una tubería circular origina un perfil de velocidades en elpetróleo al fluir. El petróleo que está en contacto con las paredes del tubo no se está moviendo, mientras que el petróleo que está en el centro del flujo se está moviendo con velocidad máxima. Eldiagrama de la figura 1.1 muestra como varia la velocidad del petróleo a lo ancho del diámetro de la tubería y define las variables empleadas en este análisis. La siguiente ecuación describe este perfilde velocidad:

La variable n es un entero entre 5 y 10 que define la forma del flujo de petróleo hacia adelante. La velocidad de flujo media en el tubo es la integral de área del perfil develocidad, la cual podemos demostrar que es:

Los valores de y n se pueden medir experimentalmente, y el valor de es el radio del tubo. Escriba un programa Matlab que integre el perfil de velocidad paradeterminar la velocidad de flujo media en el tubo. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Calcule la velocidad de flujo media en una tubería. DESCRIPCION DE ENTRADAS/SALIDAS El siguiente programa muestra que lasalida del programa es el valor de la velocidad de flujo media en la tubería. Los valores de la velocidad máxima , el radio de la tubería y el valor de n se especifican como constantes en el programa.DESARROLLO Si suponemos que el valor de es 0.5 m y que el valor de n es 8, podemos grafiar la función , como se muestra en la figura 7.4. También podemos obtener una estimación de la integral de...