Proyecto final dinamica

ANÁLISIS DINAMICO DE UN PÓRTICO




.DETERMINACION DE LAS MATRICES DE RIGIDES DE LOS ELEMENTOS
MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS VIGA.
Determinación Matriz de Rigidez de los elementos Horizontales.
L=6m
E = 25GPa = 25000000kPa
A =0.4m· 0.5m = 0.20m2
I=0.40.5312=0.004167 m4AEL00-AEL00012EIL36EIL20-12EIL36EIL206EIL24EIL0-6EIL22EIL-AEL00AEL000-12EIL3-6EIL2012EIL3-6EIL206EIL22EIL0-6EIL24EIL2

MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS COLUMNA.
Determinación Matriz de Rigidez de los elementos Verticales.

L=3m
E = 25 GPa = 25000000 kPa
A = 0.5m . 0.5m = 0.25m2
I=0.50.5312= 0.005208m4A

AEL00-AEL00012EIL36EIL20-12EIL36EIL206EIL24EIL0-6EIL22EIL-AEL00AEL000-12EIL3-6EIL2012EIL3-6EIL206EIL22EIL0-6EIL24EIL2



1. IDEALIZACION ESTRUCTURAL.

K54x54 54 G. LibertadSuponiendo las siguientes condiciones:
1) Las columnas en los pisos son infinitamente rígidas respecto a las vigas.

K36x36 36 G. libertad
2) La deformación de la estructura es independiente de las fuerzas axiales en las columnas, se pueden despreciar las deformaciones axiales.

Estructura Idealizada para el Análisis Dinámico

K24x24
2. DETERMINACION DE LA MATRIZ DERIGIDEZ

ENSAMBLE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA

SUBMATRICES DE CADA UNO DE LOS ELEMENTOS DEL PÓRTICO
ELEMENTOS VIGA.
Elemento 1: k11k12k21k22
Elemento 2: k22k23k32k33
Elemento 6: k44k45k54k55
Elemento 7: k55k56k65k66
Elemento 11: k77k78k87k88
Elemento 12: k88k89k98k99
Elemento 16: k1010k1011k1110k1111
Elemento 17: k1111k1112k1211k1212
Elemento 21: k1313k1314k1413k1414Elemento 22: k1414k1415k1514k1515
Elemento 26: k1616k1617k1716k1717
Elemento 27: k1717k1718k1817k1818

ELEMENTOS COLUMNA
Elemento 3: k11k14k41k44
Elemento 4: k22k25k52k55
Elemento 5: k33k36k6366
Elemento 8: k44k47k74k77
Elemento 9: k55k58k85k88
Elemento 10: k66k69k96k99
Elemento 13: k77k710k107k1010

Elemento 14: k88k811k118k1111
Elemento 15: k99k912k129k1212
Elemento 18:k1010k1013k1310k1313
Elemento 19: k1111k1114k1411k1414
Elemento 20: k1212k1215k1512k1515
Elemento 23: k1313k1316k1613k1616
Elemento 24: k1414k1417k1714k1717
Elemento 25: k1515k1518k1815k1818
Elemento 28: k1616k1619k1916k1919
Elemento 29: k1717k1720k2017k2020
Elemento 30: k1818k1821k2118k2121

Se realiza el ensamble de la matriz de rigidez total del pórtico teniendo lossiguientes criterios:
* La matriz total es de 21x21 y en donde existe 3 terminos por cada nodo debido alos 3 grados de libertad, quedando en total una matriz de 63 x63.
* Se asume que los nodos 19, 20, 21 como se encuentra empotrado sus grados de libertad=0 y se elimina tanto fila como columna de estos términos quedando finalmente una matriz de 54x54.
* Se asume que los grados de libertadindependientes son los de los nodos 1,4,7,10,13,16,19, lo que implica que el resto son los dependientes.
ECUACIONES DE LIGADURA

Con todos sus Grados de Libertad.
Para las vigas:
u1=u2= u3
u4=u5= u6
u7=u8= u9
u10=u11= u12
u13=u14= u15
u16=u17= u18

Para las Columnas:
v1=v2= v3=v4=v5= v6=v7=v8= v9=v10=v11=v12= v13=v14=v15= v16=v17=v18= 0

Quedando el pórtico con los siguientesgrados de libertad reducidos.
Pórtico con los Grados de libertad Reducidos.

Reemplazando el valor de las submatrices en la Matriz de Rigidez de 18x18, Tenemos:

CONDENSACIÓN DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ.
ELIMINANDO LOS GRADOS DE LIBERTAD CERO

SUMANDO LAS FILAS
u1=u1+u2+u3, u4=u4+u5+u6, u7=u7+u8+u9, u10=u10+u11+u12, u13=u13+u14+u15, u16= u16+u17+u18.

SUMANDO LAS COLUMNAS
Y31, Y21 AY11, LAS FILAS Y61, Y51 A Y41 Y LAS FILAS Y91, Y81 A Y71.

REORDENANDO TENEMOS LA MATRIZ CORRESPONDIENTE AL SISTEMA



[K]C=KPP-KPS x [KSS]-1x [KSP]
CONDENSANDO LA MATRIZ DE RIGIDEZ PARA EL PORTICO

[KSS]-1
PARA:














[ KSS]-1x [KSP]


KPS x [KSS]-1x [KSP]

Kcp








FINALMENTE LA MATRIZ DE RIGIDEZ CONDENSADA...