Proyecto final mate
Páginas: 8 (1882 palabras)
Publicado: 8 de septiembre de 2015
Nombre: Cesar Daniel Serra Sánchez
Matrícula: 2692699
Nombre del curso:
Matemáticas II
Nombre del profesor:
Adriana del Carmen Cantú Quintanilla
Módulo:
Aplicaciones de la integral.
Actividad:
Aplicación de la integral
Fecha: 7 de Marzo de 2014
Bibliografía:
Haeussler, E. y Paul, R. (2008). Matemáticas para administración y economía (12ª ed.) México: Prentice Hall.
Larson, R. (2006).Cálculocon geometría analítica. Vol. I. (8ª ed.). México: McGraw Hill.
Thomas, G. (2006).Cálculo: una variable (11ª ed.) México: Pearson Educación.
Objetivo:
Implementar todos los conocimientos del curso para poder resolver los siguientes problemas aplicados en distintas áreas.
Introducción:
Como sabemos las integrales tienen varios tipos de aplicaciones en diferentes ramas, estas integrales nosayudan a resolver muchos tipos de problemas que llegan a presentarse en la vida cotidiana. En este proyecto se aplicaran las integrales a probabilidad, biología, física y economía. Así como se anexara un ejemplo y una breve explicación de cada tema que se utilizó para el desarrollo del proyecto.
Desarrollo:
Problema 1: Aplicaciones de la integración a la teoría de la probabilidad.
Para resolvereste problema se utilizaron diversas técnicas de integración que se aprendieron durante el desarrollo del curso.
Cambio de variable o regla de sustitución: Este método consiste en seleccionar una expresión matemática del integrando y en calcular la diferencial de esta expresión. Posteriormente, con la misma expresión utilizada se obtienen los nuevos límites de integración en el caso de laresolución de una integral definida. El objetivo final de este método al realizar el cambio de variable es obtener una integral más sencilla de resolver o una integral que pueda resolverse por medio de tablas de fórmulas de integración. Se puede aplicar iterativamente hasta obtener una integral muy fácil de resolver. Ejemplo:
En esta ocasión el cambio de variable se realizó con . No existe un métodopreciso para seleccionar la expresión para el cambio de variable. Implica un poco de intuición y práctica.
Método de integración por partes. Este método es la inversa de la regla de la cadena de la derivación. Primero, se selecciona un factor del integrando que se denota como una función derivable y otro factor que sea integrable . Después de la selección, se realiza la diferenciación de y laintegración de para obtener y , respectivamente. De esta forma se aplica la siguiente fórmula:
El objetivo es obtener una integral más fácil de resolver. Ejemplo:
Seleccionando y . Calculando la diferencial y la integral :
,
Aplicando nuevamente el método de integración por partes:
,
,
Por lo tanto:
Por consiguiente:
Ambos métodos tienen éxito mediante ensayo y error. Lacorrecta aplicación de ambos métodos requiere a veces de cierta experiencia en técnicas de integración y derivación más sencillas con el fin de tener una visión para seleccionar la expresión o factor que simplifique la solución de la integral.
Problema 2: Aplicaciones de la integración a la solución de una ecuación diferencial que modela a las epidemias.
Existen diferentes campos de aplicación delas ecuaciones diferenciales. Éstas se usan con frecuencia para modelar fenómenos naturales en diversas áreas del conocimiento: física, economía, biología, química, ingeniería, producción e informática. En el caso de este problema en particular, nos introducimos un poco a la biología, más específicamente, la epidemiología.
La ecuación diferencial se resuelve mediante el método de variablesseparables y a partir de ahí se utiliza otra técnica de integración adicional: el método de integración de funciones racionales mediante fracciones parciales.
Integración por fracciones parciales: Este método solamente es aplicable en el caso de que el integrando este compuesto por una función racional, es decir un polinomio entre otro polinomio de mayor grado. Si el polinomio del numerador tiene un...
Nombre: Cesar Daniel Serra Sánchez
Matrícula: 2692699
Nombre del curso:
Matemáticas II
Nombre del profesor:
Adriana del Carmen Cantú Quintanilla
Módulo:
Aplicaciones de la integral.
Actividad:
Aplicación de la integral
Fecha: 7 de Marzo de 2014
Bibliografía:
Haeussler, E. y Paul, R. (2008). Matemáticas para administración y economía (12ª ed.) México: Prentice Hall.
Larson, R. (2006).Cálculocon geometría analítica. Vol. I. (8ª ed.). México: McGraw Hill.
Thomas, G. (2006).Cálculo: una variable (11ª ed.) México: Pearson Educación.
Objetivo:
Implementar todos los conocimientos del curso para poder resolver los siguientes problemas aplicados en distintas áreas.
Introducción:
Como sabemos las integrales tienen varios tipos de aplicaciones en diferentes ramas, estas integrales nosayudan a resolver muchos tipos de problemas que llegan a presentarse en la vida cotidiana. En este proyecto se aplicaran las integrales a probabilidad, biología, física y economía. Así como se anexara un ejemplo y una breve explicación de cada tema que se utilizó para el desarrollo del proyecto.
Desarrollo:
Problema 1: Aplicaciones de la integración a la teoría de la probabilidad.
Para resolvereste problema se utilizaron diversas técnicas de integración que se aprendieron durante el desarrollo del curso.
Cambio de variable o regla de sustitución: Este método consiste en seleccionar una expresión matemática del integrando y en calcular la diferencial de esta expresión. Posteriormente, con la misma expresión utilizada se obtienen los nuevos límites de integración en el caso de laresolución de una integral definida. El objetivo final de este método al realizar el cambio de variable es obtener una integral más sencilla de resolver o una integral que pueda resolverse por medio de tablas de fórmulas de integración. Se puede aplicar iterativamente hasta obtener una integral muy fácil de resolver. Ejemplo:
En esta ocasión el cambio de variable se realizó con . No existe un métodopreciso para seleccionar la expresión para el cambio de variable. Implica un poco de intuición y práctica.
Método de integración por partes. Este método es la inversa de la regla de la cadena de la derivación. Primero, se selecciona un factor del integrando que se denota como una función derivable y otro factor que sea integrable . Después de la selección, se realiza la diferenciación de y laintegración de para obtener y , respectivamente. De esta forma se aplica la siguiente fórmula:
El objetivo es obtener una integral más fácil de resolver. Ejemplo:
Seleccionando y . Calculando la diferencial y la integral :
,
Aplicando nuevamente el método de integración por partes:
,
,
Por lo tanto:
Por consiguiente:
Ambos métodos tienen éxito mediante ensayo y error. Lacorrecta aplicación de ambos métodos requiere a veces de cierta experiencia en técnicas de integración y derivación más sencillas con el fin de tener una visión para seleccionar la expresión o factor que simplifique la solución de la integral.
Problema 2: Aplicaciones de la integración a la solución de una ecuación diferencial que modela a las epidemias.
Existen diferentes campos de aplicación delas ecuaciones diferenciales. Éstas se usan con frecuencia para modelar fenómenos naturales en diversas áreas del conocimiento: física, economía, biología, química, ingeniería, producción e informática. En el caso de este problema en particular, nos introducimos un poco a la biología, más específicamente, la epidemiología.
La ecuación diferencial se resuelve mediante el método de variablesseparables y a partir de ahí se utiliza otra técnica de integración adicional: el método de integración de funciones racionales mediante fracciones parciales.
Integración por fracciones parciales: Este método solamente es aplicable en el caso de que el integrando este compuesto por una función racional, es decir un polinomio entre otro polinomio de mayor grado. Si el polinomio del numerador tiene un...
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