Proyecto Final Razonamiento II

Universidad Rafael Landívar
Sede: Antigua Guatemala
Razonamiento Matemático II
Ing. Luis Monzón Arriola

















Proyecto Final
















Nombre
Carne
Lubia Eugenia Garcia Méndez
22666-10
Jackeline Paola Velasco Morales
20946-11
Melaniee Yesleim Galvez Reyes
21091-09
Sandra Patricia Pascual Martínez
12266-09















FASE I
Aplicación deEcuaciones, Funciones y Derivadas













Rendimiento Marginal de las Ventas.
Un fabricante de neumáticos que estudia la efectividad de la publicidad en televisión y otras promociones de ventas para sus neumáticos marca GRIPPER intentó ajustar los datos reunidos a la ecuación:


S= Ingreso de las Ventas en Millones de dólares
Y= Gastos otras promociones en Millones de dólares
= Son ConstantesB1 y B2= Gastos otras promociones como Constantes

Región 1:

Región 2:


1. En el análisis de ventas y publicidad, por lo general se usa el rendimiento marginal de las ventas, y se obtiene por medio de ds/dx para la región 1 y ds2/dx para la región 2

a. Encuentre ds/dx y ds2/dx
REGION 1
d/dx= (30+20x-0.4xˆ2+B1)
d/dx= 20-2(0.4)
d/dx= 20-0.8X

REGION 2
d/dx= (20+36x-1.3xˆ2+B2)
d/dx=36-(2)(1.3)d/dx= 36-2.6x

b. Si se gastan USD$ 10 millones en publicidad en televisión en cada región ¿Cuál es el rendimiento marginal de las ventas en cada región?

REGION 1
S´1(10)=20-0.8(10)
S´1(10)=20-8
S´1(10)=12%

REGION 1
S´2(10)=36-2.6(10)
S´2(10)=36-26
S´2(10)=10%

2. ¿Qué región se beneficiaría más del gasto adicional en publicidad, si en la actualidad se gastan US$ 10 millones en cada región?
Elrendimiento marginal de ventas de mayor rentabilidad es el de la región 1, pues obtiene un margen de ganancia del 12% sobre los gastos.
3. Si se dispusiera de dinero adicional para publicidad ¿En que región debería gastarse?
Debería gastarse en la región 1 puesto que al aumentar el gasto en publicidad a 20 millones es decir 10 millones mas de dólares el rendimiento marginal disminuye pero no atérminos negativos, sin embargo en la región 2 al aumentar el gasto el rendimiento marginal llega a términos negativos es decir decrece considerablemente en desventaja par la empresa.
4. ¿Cómo podría redistribuir el dinero ya gastado para producir más ingreso de ventas
La redistribución de los USD$ 20 millones de gasto en publicidad se haría de la siguiente forma:
Región 1= USD$ 12 millonesS´1(12)=20-0.8(12)
S´1(10)=10.4%

Región 2= USD$ 8 millones
S´2(8)=36-2.6(8)
S´2(8)=15.20%

Con la actual distribución del 10 y 10 millones de dólares en cada región el rendimiento general es del 22% de margen de ganancia, pero con la nueva distribución se tendría 3.6% mas de rendimiento marginal












FASE II
Aplicación de Funciones exponenciales y logarítmicas















99. Factor deEnfriamiento por Viento.
Los datos en la tabla representan la velocidad del viento (mph) y el factor de enfriamiento por viento para una temperatura ambiente de 15°F.

Factor de Enfriamiento por Viento
X
Y
Velocidad del viento (mph)
Factor de Enfriamiento por viento (oF)
5
7
10
3
15
0
20
-2
23
-3
25
-4
30
-5
35
-7
Temperatura ambiente de 15oF

a. Diagrama de Dispersión para Velocidad del Viento



b.Función logarítmica:
f(x) = -7.09ln(x) + 18.91
c. Función logarítmica sobre Diagrama de Dispersión:



d. ¿Qué sucede con el factor de enfriamiento cuando la velocidad del viento cambia a 23 mph?
f(x)=-7.09In(23)+18.92
f(x)=-7.09*(3.135494216)+18.92
f(x)=-22.23065399+18.92
f(x)=-3.310653991
El factor de enfriamiento baja a -3.31 °F, como vemos en la gráfica posterior:

100. Contagio de Enfermedad.Jack y Diane viven en un pequeño pueblo de 50 personas. Desafortunadamente ambos tienen gripa. Quienes tienen contacto con alguien que tiene esta gripa se contagiarán. La siguiente tabla representa el número de personas del pueblo que se han contagiado después de t días.
Contagio de Enfermedad
X
Y
Días (t)
Número de Personas con Gripa
0
2
1
4
2
8
3
14
4
22
5
30
6
37
7
42
8
44

a. Diagrama de...