PROYECTO FINAL

Quito, 27 de abril de 2015
Renata Cabrera 00125878, Leonardo Ortiz 00129570 y Mariana García 00122317
Profesor: Luis Espín
Calculo I
Paralelo 7
Proyecto
Construcción de una montaña rusa
Supongaque se le solicita que diseñe el primer ascenso y descenso de una nueva montaña rusa. Después de estudiar fotografías de sus montañas rusas predilectas, decide hacer la pendiente de ascenso 0.8 y la dedescenso -1.6. Opta por conectar estos dos tramos rectos y mediante la parábola , donde x y f(x) se miden en pies. Para que el trayecto sea uniforme, no pueden existir cambios abruptos en dirección,por lo que desea que los segmentos de la recta y sean tangentes a la parábola en los puntos de transición P y Q. Para simplificar las ecuaciones, decide situar el origen en P.
1. a) Suponga que ladistancia horizontal entre P y Q es 100 pies. Escriba ecuaciones en a, b y c que aseguren que el trayecto sea suave en los puntos de transición.
b) Resuelva las ecuaciones del inciso a) para a, b yc para hallar una fórmula para f(x).
c) Dibuje , f, y para verificar gráficamente que las transiciones sean suaves.
d) Encuentra la diferencia en elevación entre P y Q.
2. La solución del problema1 puede parecer suave, pero es posible que no lo sienta suave debido a que la pieza definida como función [consiste en para , f(x) para ; y para ] no tiene una segunda derivada continua, porconsiguiente, usted decide mejorar su diseño utilizando una función cuadrática únicamente en el intervalo y conectarlo con las funciones lineales por medio de dos funciones cúbicas:



a) Escriba en unsistema de ecuaciones con 11 incógnitas que aseguren que las funciones y sus dos primeras derivadas coincidan en los puntos de transición.
b) Resuelva las ecuaciones del inciso a) con un sistemaalgebraico computarizado para encontrar las fórmulas para q(x), g(x) y h(x).
c) Dibuje , g, q, h y y compárelos con las gráficas del problema 1 inciso c).


Solución
1.
a)

;
→ Siendo el origen de...