Proyecto integrador FRANCISCO MIGUEL HERNANDEZ LOPEZ
Páginas: 5 (1061 palabras)
Publicado: 21 de agosto de 2015
INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIO DE TAMAZULA DE GORDIANO
PROYECTO
INTEGRADOR
ALUMNOS: N° de control:
FRANCISCO MIGUEL HERNANDEZ LOPEZ 14091042
Tamazula de Gordiano, Jalisco 28 de abril del2015
LONGITUD DE CURVAS
La longitud de arco de una curva, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para curvas específicas, la llegada del cálculo trajo consigo la fórmula general paraobtener soluciones cerradas para algunos casos.
Formula General
La longitud de una curva plana se puede aproximar al sumar pequeños segmentos de recta que se ajusten a la curva, esta aproximación será más ajustada entre más segmentos sean y a la vez sean lo más pequeño posible. , escogiendo una familia finita de puntos en C, y aproximar la longitud mediante la longitud de lapoligonal que pasa por dichos puntos. Cuantos más puntos escojamos en C, mejor sería el valor obtenido como aproximación de la longitud de C.
Si la primera derivada de una función es continua en [a, b] se dice que es suave y su gráfica es una curva suave.
Cuando la curva es suave, la longitud de cada pequeño segmentos de recta se puede calcular mediante el teorema de Pitágoras (dL)2= (dx)2 +(dy)2.
Ejemplo:
Hallar la longitud del arco de curva en el intervalo [0, 1].
=
=
VOLUMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCION
Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje. Por ejemplo: el cono es un sólido que resulta al girar un triángulo recto alrededor de uno de sus catetos, el cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de uno desus lados.
Método del disco.
Si giramos una región del plano alrededor de un eje obtenemos un sólido de revolución. El volumen de este disco de radio R y de anchura ω es:
Volumen del disco =
Para ver cómo usar el volumen del disco y para calcular el volumen de un sólido de revolución general, se hacen n particiones en la gráfica.
Estas divisiones determinan en el sólido ndiscos cuya suma se aproxima al volumen del mismo. Teniendo en cuenta que el volumen de un disco es , la suma de Riemann asociada a la partición, y que da un volumen aproximado del sólido es:
Fórmula del volumen por discos
Por tanto, recordando la definición de integral definida de Riemann se obtiene que:
Si se toma el eje de revolución verticalmente, se obtiene una fórmula similar:Ejemplo:
La región entre la curva y el eje se gira alrededor del eje para generar un sólido.
1. Trazo de la región y de la sección típica. Abajo se muestra la región R pedida:
2. Extracción del radio principal: es claro que el método a utilizar es el método de los discos. Luego, la distancia del segmento r (radio principal) es f, es decir:
3. Límites deintegración: Estos límites nos lo fueron
Dados en el enunciado del ejemplo:
4. FORMULACION DE LA INTEGRAL: Aplicando la expresión correspondiente para volúmenes usando el método del disco tenemos:
Por tanto el volumen del sólido es .
CÁLCULO DE LOS CENTROIDES
En Matemáticas, los centroides de una figura bidimensional se refieren al punto en el cual todas las líneas de lafigura correspondiente se intersectan unas con otras de tal manera que dividen la figura en dos partes iguales en los momentos equivalentes. Asimismo, la definición puede ser ampliada y se vuelve aplicable un objeto n-dimensional. Si se establece físicamente, un centroide se refiere al centro del objeto geométrico. Por lo tanto, al calcular el...
PROYECTO
INTEGRADOR
ALUMNOS: N° de control:
FRANCISCO MIGUEL HERNANDEZ LOPEZ 14091042
Tamazula de Gordiano, Jalisco 28 de abril del2015
LONGITUD DE CURVAS
La longitud de arco de una curva, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para curvas específicas, la llegada del cálculo trajo consigo la fórmula general paraobtener soluciones cerradas para algunos casos.
Formula General
La longitud de una curva plana se puede aproximar al sumar pequeños segmentos de recta que se ajusten a la curva, esta aproximación será más ajustada entre más segmentos sean y a la vez sean lo más pequeño posible. , escogiendo una familia finita de puntos en C, y aproximar la longitud mediante la longitud de lapoligonal que pasa por dichos puntos. Cuantos más puntos escojamos en C, mejor sería el valor obtenido como aproximación de la longitud de C.
Si la primera derivada de una función es continua en [a, b] se dice que es suave y su gráfica es una curva suave.
Cuando la curva es suave, la longitud de cada pequeño segmentos de recta se puede calcular mediante el teorema de Pitágoras (dL)2= (dx)2 +(dy)2.
Ejemplo:
Hallar la longitud del arco de curva en el intervalo [0, 1].
=
=
VOLUMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCION
Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje. Por ejemplo: el cono es un sólido que resulta al girar un triángulo recto alrededor de uno de sus catetos, el cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de uno desus lados.
Método del disco.
Si giramos una región del plano alrededor de un eje obtenemos un sólido de revolución. El volumen de este disco de radio R y de anchura ω es:
Volumen del disco =
Para ver cómo usar el volumen del disco y para calcular el volumen de un sólido de revolución general, se hacen n particiones en la gráfica.
Estas divisiones determinan en el sólido ndiscos cuya suma se aproxima al volumen del mismo. Teniendo en cuenta que el volumen de un disco es , la suma de Riemann asociada a la partición, y que da un volumen aproximado del sólido es:
Fórmula del volumen por discos
Por tanto, recordando la definición de integral definida de Riemann se obtiene que:
Si se toma el eje de revolución verticalmente, se obtiene una fórmula similar:Ejemplo:
La región entre la curva y el eje se gira alrededor del eje para generar un sólido.
1. Trazo de la región y de la sección típica. Abajo se muestra la región R pedida:
2. Extracción del radio principal: es claro que el método a utilizar es el método de los discos. Luego, la distancia del segmento r (radio principal) es f, es decir:
3. Límites deintegración: Estos límites nos lo fueron
Dados en el enunciado del ejemplo:
4. FORMULACION DE LA INTEGRAL: Aplicando la expresión correspondiente para volúmenes usando el método del disco tenemos:
Por tanto el volumen del sólido es .
CÁLCULO DE LOS CENTROIDES
En Matemáticas, los centroides de una figura bidimensional se refieren al punto en el cual todas las líneas de lafigura correspondiente se intersectan unas con otras de tal manera que dividen la figura en dos partes iguales en los momentos equivalentes. Asimismo, la definición puede ser ampliada y se vuelve aplicable un objeto n-dimensional. Si se establece físicamente, un centroide se refiere al centro del objeto geométrico. Por lo tanto, al calcular el...
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