Proyecto intermedia 2

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA QUIMICA Y AMBIENTAL
MATEMATICA INTERMEDIA 2
SECCION C
ING. FRANCISCO GARCÍA
AUX. MILTON DE LEON



LINDA ZUCENA SOLIS SECAIDA 200815309
CRISTIAN ANDRES MORALES 2008



GUATEMALA, 4 DE NOVIEMBRE DE 2009
Índice

Índice | 1 |
Introducción | 2 |
objetivos | 3 |
Orígenes históricos de losteoremas | 4 |
Teorema de Green | 5 |
Sir George Gabriel Stokes | 6 |
Teorema de Stokes | 8 |
Relación y aplicaciones | 8-9 |
Conclusiones | 10 |
Bibliografía | 11 |

Introducción

El trabajo y aportes de tres importantes personajes en la historia de las matemáticas será analizada en este trabajo. En primer lugar George Green, Matemático británico cuyo trabajo influenció notablementeel desarrollo de importantes conceptos en física. El trabajo de Green fue poco conocido en la comunidad matemática durante su vida.
Su trabajo fue redescubierto por un joven William Thomson, quien lo hizo popular entre los futuros matemáticos de la época. William Thomson, fue un matemático inglés realizó muchos trabajos de investigación física. En 1851 definió la Segunda Ley de laTermodinámica. Kelvin destacó por sus importantes trabajos en el campo de la termodinámica y la electrónica gracias a sus profundos conocimientos de análisis matemático. Por su parte George Stokes fue un Matemático y físico irlandés que realizó contribuciones importantes a la dinámica de fluidos, sus primeros artículos publicados, que aparecieron en 1842 y 1843, trataban del movimiento uniforme de fluidosincompresibles y algunos casos de movimiento fluido. Stokes contribuyó grandemente al progreso de la física matemática. Para la aplicación de este trabajo es importante saber la relación que existe entre el teorema plateado por Green y el teorema de Stokes.

Objetivos
Generales
* Analizar ampliamente el teorema propuesto por George Green y George Stokes

Específicos

* Comprender comosurgieron los teoremas de Green y Stokes.
* Analizar las similitudes entre ambos teoremas.
* Mostrar como es que ambos teoremas surgieron a partir de investigaciones sobre magnetismo y electricidad.

Orígenes históricos de los teoremas

Para estudiar de dónde proviene el Teorema de Stokes en Variedades hay que referirse,
Inevitablemente a los orígenes de sus tres antepasados (Green,Gauss y stokes clásico). Lo curioso sobre estos tres teoremas es que ninguno de ellos corresponde a su supuesto autor. Teorema de “Gauss” Este fue el primero de los tres teoremas en ser enunciado y probado en la forma en que actualmente es conocido. A pesar de haber aparecido ciertos casos particulares del mismo en una publicación de Carl Friedrich Gauss de 1813, en realidad el primer registroque se tiene de una prueba del teorema en su forma más general es un manuscrito de un trabajo presentado por el matemático ruso Michael Ostrogradsky en el año 1826.2 Vale la pena destacar que la primera publicación del resultado por su autor fue en 1831. Es por eso que no resulta sorprendente el hecho de que el resultado aparezca publicado en formas idénticas o similares por Simeon-Denis Poisson en1828 (a pesar de que este cita una presentación de Ostrogradsky de 1827), por Frederic Sarrus, y por George Green, el cual probó en una publicación privada del mismo año la fórmula conocida como “segunda identidad de Green” (que es de hecho equivalente al teorema de la Divergencia, a pesar de que Green no lo notó en su trabajo).
Algo notable, y que explica tal vez por qué fue este resultado elprimero en aparecer a lo largo de la historia (a pesar de ser usualmente el último en mencionarse en los cursos de Cálculo Vectorial), es que todos los matemáticos que llegaron a enunciar y demostrar distintas versiones de este teorema estaban interesados en realidad en problemas de la Física, y lo utilizaron como una herramienta para obtener un resultado de esa índole. En efecto, Gauss estaba...