proyecto inv. de operaciones

MODELO DE TRANSPORTE
El modelo de transporte es una clase especial de programación lineal que tiene
que ver con transportar un artículo desde sus fuentes (fábricas) hasta sus destinos
(bodegas).

El objetivo es determinar una forma de distribuir los artículos que minimice el costo
total de transporte y que al mismo tiempo satisfaga los límites de oferta y demanda.

El modelo supone que elcosto del transporte es proporcional a la cantidad de
unidades transportadas en determinada ruta.

Este problema se puede adaptar para resolver problemas de control de inventarios,
programación de tareas y asignación de personal.

MODELO DE TRANSPORTE
DEFINICIÓN DEL MODELO DE TRANSPORTE
Este problema se representa por medio de una red en la que hay m fuentes y n
destinos. Cada fuente ycada destino es representado por un nodo. Los arcos
representan las rutas que enlazan las fuentes y los destinos.
Fuentes
a1

Unidades a2
de oferta

am

c11 x11

Destinos
1

b1

2

2

b2

.
.
.
m

.
.
.n

1

cmn xmn

Unidades
de demanda

bn

El arco (i,j) que une la fuente i con el destino j contiene información sobre el costo
cij por unidad y la cantidadtransportada xij

MODELO DE TRANSPORTE
El problema de programación lineal para este modelo es el siguiente:

MINIMIZAR
m

n

z   cij xij
i 1 j 1

sujeto a
m

x

ij

b j

Minimizar la suma de todas los posibles
envíos multiplicados por su respectivo
costo

para todo j

La suma de las unidades enviadas por todas
las fuentes hacia el destino j debe ser igual a
Lademanda del destino j

para todo i

La suma de las unidades recibidas por todos los destinos
desde la fuente i debe ser igual a la oferta de la fuente i

i 1
n

x

ij

a i

j 1

xij 0

para todo i y para todo j
La cantidad de unidades enviadas desde a cualquier fuente i hasta
cualquier destino j debe ser mayor o igual a cero.

MODELO DE TRANSPORTE
Ejemplo:
Lasplantas A, B y C son las fuentes que abastecen a las ciudades 1 y 2
1000

A

80
215

Ofertas

100

1500 B

Demandas

108
102

2000

1 2300

68

C

2 1400

El modelo de programación lineal es el siguiente:
Minimizar
z 80 X A1  215 X A2  100 X B1  108 X B 2  102 X C1  68 X C 2
sujeto a :
X A1  X A 2 1000
X B1  X B 2 1500
X C1  X C 2 1200
X A1  X B1  X C12300
X A 2  X B 2  X C 2 1400

Planta A
Planta B
Planta C
Ciudad 1
Ciudad 2

X A1 , X A 2 , X B1 , X B 2 , X C1 , X C 2 0

MODELO DE TRANSPORTE
El modelo de programación para el problema de transporte se puede resolver
con el método simplex, sin embargo la estructura especial de las restricciones
permite resolverlo con más comodidad utilizando la tabla de transporte.
DestinosDenver
Miami

Fuentes

Los Angeles
Detroit
New Orleans
Demanda

80

XA1

Oferta
215

1000

108

1500

68

1200

XA2
100

XB1

XB2
102

XC1

XC2

2300

1400

El algoritmo se basa en la hipótesis que el modelo está balanceado que significa
que la demanda es igual a la oferta.

MODELO DE TRANSPORTE
La solución óptima del problema es la siguienteDestinos
Denver
Miami

Fuentes

Los Angeles
Detroit

80

215

1000

100

108

1500

68

1200

1000
1300

New Orleans
Demanda

Oferta

200
102

1200

2300

1400

El costo de esta solución es:
CT= 1000(80)+1300(100)+200(108)+1200(68)=$313,200

MODELO DE TRANSPORTE
Si el modelo está desbalanceado siempre se podrá aumentar una fuente ficticia
o un destinoficticio para restaurar el balance.
Ejemplo:
Suponga que la capacidad de Detroit es de 1300 en lugar de 1500
Denver

Fuentes

Los Angeles
Detroit
New Orleans
Fuente ficticia
Demanda

Destinos
Miami
80

XA1

Oferta
215

1000

108

1300

68

1200

0

200

XA2
100

XB1

XB2
102

XC1

XC2
0

XF1

XF2

2300

1400

En este caso la demanda excede a...