Proyecto Mate Inter 1 Usac P2
Páginas: 3 (598 palabras)
Publicado: 29 de noviembre de 2012
Problema 3
x 6 tCos Π 6 y 6 tSen Π 6 16 t
2
a) Representar gráficamente la trayectoria del proyectil.
ParametricPlot 6 t Cos Π 6 , 6 t Sin Π 6
0.10 0.05 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
16 t2 , t, 0,0.2
b) Estimar la altura máxima del Proyectil.
Alturamás se mide con dx dy D 6 t Cos Π 6 , t 3 D 3 3 6 t Sin Π 6 32 t 3 Solve 3 t 32 t 0.09375 3 0, t 16 t2 , t 0
Al igualardx dy con cero, seobtieneel máximo o mínimo de la curva que en este caso es en x, y :
0.487, 0.14
Significa que altura máxima de 0.14pies
c Estimar el alcance horizontal máximo.
Como el proyectilhasta caer tocaen cero, se puede igualarcualquierecuació a cero para encontrarsu alcance n . Solve 6 t Sin Π 6 3 t 0 , t 16 Luego se mete el valor en la ecuació de "x" para encontrarel alcancehorizontal n . 16 t2 0,t
3 N 6 16 Cos Π 6
0.9742785 pies d) Estimar la longitud de Arco de la Trayectoria.
dx L dt dx dt D 6 t Cos Π 6 , t 3 3 dt
2
dy
2
t
dy dt
2
proyecto p2 Brandon Molina.nbD 3
6 t Sin Π 6 32 t
16 t2 , t
Para encontrarel valór de t para la longituddel arco, se igualala ecuació de x, usandox como el valor encontradopara el alcance n . Solve 6 t Cos Π 6 t 0.18750.974278 t ,
.1875
2
3
0
3
3
32 t
2
t
1.025977pies
Problema 4
Este problema es muy sencillo, usando fórmulas ya vistas determinamos las integrales para encontrar lassuperficies de revolució (A s =2Π n
p2 x p1
s . y debajo de cada una su gráfica de acuerdoa lo que pide el ejercicio:
a) z = 6y
As=2 Π y 1
en el plano yz
62 y
rota en el eje ySuperficiede Revolució n RevolutionPlot3D6 y, y, 0, 4 , RevolutionAxis 20, 0, 0
0123
4
20 20
10
10
0
0
10
20 10 20 10 20 10 20 20 01234 0 10 20 0
10
b) 6z = z=
4 x2 6
4x2 en el plano xz rota en el eje x
proyecto p2 Brandon Molina.nb
3
4 D 6 x 6 4
x2 ,x
x2
Como, según apareceen el márco teórico, la derivadase ingresaen la fórmula:
As
2Π...
x 6 tCos Π 6 y 6 tSen Π 6 16 t
2
a) Representar gráficamente la trayectoria del proyectil.
ParametricPlot 6 t Cos Π 6 , 6 t Sin Π 6
0.10 0.05 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
16 t2 , t, 0,0.2
b) Estimar la altura máxima del Proyectil.
Alturamás se mide con dx dy D 6 t Cos Π 6 , t 3 D 3 3 6 t Sin Π 6 32 t 3 Solve 3 t 32 t 0.09375 3 0, t 16 t2 , t 0
Al igualardx dy con cero, seobtieneel máximo o mínimo de la curva que en este caso es en x, y :
0.487, 0.14
Significa que altura máxima de 0.14pies
c Estimar el alcance horizontal máximo.
Como el proyectilhasta caer tocaen cero, se puede igualarcualquierecuació a cero para encontrarsu alcance n . Solve 6 t Sin Π 6 3 t 0 , t 16 Luego se mete el valor en la ecuació de "x" para encontrarel alcancehorizontal n . 16 t2 0,t
3 N 6 16 Cos Π 6
0.9742785 pies d) Estimar la longitud de Arco de la Trayectoria.
dx L dt dx dt D 6 t Cos Π 6 , t 3 3 dt
2
dy
2
t
dy dt
2
proyecto p2 Brandon Molina.nbD 3
6 t Sin Π 6 32 t
16 t2 , t
Para encontrarel valór de t para la longituddel arco, se igualala ecuació de x, usandox como el valor encontradopara el alcance n . Solve 6 t Cos Π 6 t 0.18750.974278 t ,
.1875
2
3
0
3
3
32 t
2
t
1.025977pies
Problema 4
Este problema es muy sencillo, usando fórmulas ya vistas determinamos las integrales para encontrar lassuperficies de revolució (A s =2Π n
p2 x p1
s . y debajo de cada una su gráfica de acuerdoa lo que pide el ejercicio:
a) z = 6y
As=2 Π y 1
en el plano yz
62 y
rota en el eje ySuperficiede Revolució n RevolutionPlot3D6 y, y, 0, 4 , RevolutionAxis 20, 0, 0
0123
4
20 20
10
10
0
0
10
20 10 20 10 20 10 20 20 01234 0 10 20 0
10
b) 6z = z=
4 x2 6
4x2 en el plano xz rota en el eje x
proyecto p2 Brandon Molina.nb
3
4 D 6 x 6 4
x2 ,x
x2
Como, según apareceen el márco teórico, la derivadase ingresaen la fórmula:
As
2Π...
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