Proyecto Mate

M a t e m á t ic a I n t e r m e d ia I I I S e g u n d o se m e stre d e 2 01 1

P ro ye cto 1 F a c u lt a d d e I n g e n ie r ía

E n t r e g a d ía v ie r n e s 7 d e o c t u b r e d e 2 0 1 1

P ro ye ct o d e có m p u to

Cam po

de

d ir e c c io n e s

y

c u rv a s por

s o lu c io n e s m e d io de

p a ra un

y'  sen( x  y)

g e n e ra d a s

p ro g ra m ad e c o m p u to .

U t ilic e u n p r o g r a m a d e c o m p u t a d o r a p a r a d e s a r r o ll a r e l p r o y e c t o .

1 . C a m p o s d e d ir e c c io n e s

I n v e s t ig a c ió n

A :

T ra c e

un

cam po

de

d ir e c c ió n

y

c u rv a s

s o lu c ió n

t íp ic a s

p a ra

la

e c u a c ió n

d if e r e n c ia l

dy  sen( x  y ) dx

en 10  x  10,  10  y  10,

v a r ia s

c u r v a s s o lu c ió n q u e s o n l ín e a s r e c t a s d e b e n s e r v is ib le s .

a ) S u s t it u y a s e r lo s

y  ax  b c o e f ic ie n t e s a
de

e n la e c u a c ió n d if e r e n c i a l p a r a d e t e r m in a r c u á le s d e b e n y

b

p a r a o b t e n e r u n a s o lu c ió n .

b) U n

s is t e m a

á lg eb r a

c o m p u t a c io n a l

da

la

s o lu c ió n

g e n e ra l

 x 2c y( x)  x  2 tan 1  .  xc 
que p ro d u zc a la s o lu c ió n

¿Puede

d e t e r m in a r u n

v a lo r d e

la

c o n sta n te

C

lin e a l

in ic ia l

y ( )  0 ? 2

y  x  ( ) 2

c o r r e s p o n d ie n t e

a

la

c o n d ic ió n

I n v e s t ig a c ió npequeño en su

B :

P a ra de

su

e c u a c ió n

d i f e r e n c ia l que sea

p e r s o n a l, 1 y

sea

n

el

d íg it o la

m ás

n ú m e ro

c a rn e , p e ro

m ayor a

c o n s id e r e

e c u a c ió n

d if e r e n c ia l

dy 1  cosx  ny . dx n
g e n e re un cam po de d ir e c c io n e s p a r a e sta e c u a c ió n d if e r e n c ia l, c o n la

a )P r im e r o in v e s t ig u e ( c o m o e n la p a r t e ( a ) d e l a in v e s t ig a c ió n A ) l a p o s ib ilid a d d e s o lu c io n e s q u e s e a n lín e a s r e c t a s . b) Luego

v e n t a n a d e v is u a li z a c ió n s e le c c io n a d a d e m o d o q u e p u e d a r e p r e s e n t a r a lg u n a s d e e sta s re c ta s, a d e m á s d e u n u ste d pueda n ú m e ro s u f ic i en t e d e c u r v a s s o lu c ió n de lo q u e su c ed e a p a ra q u e cuando D ad a

f o r m u la r u n a c o n j e t u r a

a c e rc a

y(x)

y   .
la c o n d ic ió n

E s t a b le z c a s u in f e r e n c i a t a n c la r a m e n t e c o m o le s e a p o s ib le . in ic ia l

c ó m o se c o m p o rta

y(0)  y 0 , t r a t e d e p r e d e c i r y (x) c u a n d o x   .( t a lv e z e n

t é r m in o s d e

y0 )

c ) U n s i s t e m a d e á lg e b r a c o m p u t a c io n a l p r o p o r c io n a la s o lu c ió n g e n e r a l

y ( x) 

1  1  x  2 tan 1   . n  x  c  

¿ P u e d e h a c e r u n a c o n e x ió n e n t r e e s t a s o lu c ió n

s im b ó lic a y s u s c u r v a s s o lu c ió n ( l a s r e c t a s o la s d e m á s ) g en e r a d a s d e m a n e r a g r á f ic a ?

2 . F lu c t u a c io n e s d e la s te m p e r a t u r a s e n P a r a r e s o lv e r u n

e l in t e r io r

p r o b le m a a p lic a d o , c o n s id e r e m o s la s f lu c t u a c io n e s d e t e m p e r a t u r a e l e x t e r io r d e

e n e l in t e r io r q u e s o n a f e c t a d a s p o r la s v a r ia c io n e s d e t e m p e r a tu r a e n la f o r m a

A(t )  a 0  a1 cos
que t ie n e n un p e r ío d o de 24 h o ra s
o

t
12

 b1 sen

t
12
(1 ) e l c ic lo de te m p e ra tu ra s se
o

(d e

e sta

m a n e ra

r e p it e d ia r ia m e n t e ) . P o r e j e m p lo , p a r a u n d ía c o m ú n d e j u lio e n A t h e n s , G e o r g ia c o n una te m p e ra tu ra m ín im a de 70 F cuando

t4...