proyecto matematica intermedia 2
Páginas: 2 (291 palabras)
Publicado: 3 de septiembre de 2013
PROYECTO #1
MI2
Problema 1
Problema de Optimización.
Se va a construir un conducto para agua que va del punto P al punto S y que debe atravesar por
regiones donde los costosde construcción difieren (ver figura). El costo por kilómetro en dólares es 3k
de P a Q, 2k de Q a R y k de R a S. Tome el valor de k como la suma del último dígito del númerocarnet de los integrantes del grupo. (Por ejemplo: 3+5+2+1=11, entonces k = 11). Utilice multiplicadores de Lagrange para localizar x, y, z tales que el costo total C se minimice. 2
problema 1.nb
P
x2
Q:
16
Q R:
Y2 4
R S: Z
como la constante k que es la del precio es la
suma de los ultimos digitos de nuestros carnets nuestra k seria :k 1 9 10
multiplicamos ahora cada intervalo P Q R por la constante del precio
cP
Q :
x2
3 10
16
30
x2
16
cQ R :
2 10
Y2 4
20 Y2 4
cR S :
10 Z
10 znuestra ecuacion objetivo seria la suma de los costos
Cg 30 x2 16
y nuestra ecuacion restriccion seria
x y z 12
20
Y2
4
10 z
luego por medio del sistema degradiente tendriamos para resolver lo siguiente
Fx ΛCx
Fy ΛCy
Fz ΛCz
C G x, y, z
al sustituir obtenemos:
f x_, y_, z_ : 30
Fx
Fy
Fz
D f x, y, z , x
D f x, y, z , yD f x, y, z , z
30 x
x2
16
20 y
4
10
y2
x2
16
20
y2
4
10 z
problema 1.nb
3
30 x
Solve
10, x
x2
16
x
2
N
x
1.4142120 y
Solve
10, y
4
y2
2
y
3
N
y
1.1547
ya teniendo los valores de x y y con la ecuacion restriccion podemos encontrar z:
x
z
y z 12
121.4142135623730951 1.1547005383792517
9.43109
Para que los costos de la construccion sea lo mas economico se deben tener las siguientes
medidas
x=1.41421 ; y=1.1547 ; z=9.43109
MI2
Problema 1
Problema de Optimización.
Se va a construir un conducto para agua que va del punto P al punto S y que debe atravesar por
regiones donde los costosde construcción difieren (ver figura). El costo por kilómetro en dólares es 3k
de P a Q, 2k de Q a R y k de R a S. Tome el valor de k como la suma del último dígito del númerocarnet de los integrantes del grupo. (Por ejemplo: 3+5+2+1=11, entonces k = 11). Utilice multiplicadores de Lagrange para localizar x, y, z tales que el costo total C se minimice. 2
problema 1.nb
P
x2
Q:
16
Q R:
Y2 4
R S: Z
como la constante k que es la del precio es la
suma de los ultimos digitos de nuestros carnets nuestra k seria :k 1 9 10
multiplicamos ahora cada intervalo P Q R por la constante del precio
cP
Q :
x2
3 10
16
30
x2
16
cQ R :
2 10
Y2 4
20 Y2 4
cR S :
10 Z
10 znuestra ecuacion objetivo seria la suma de los costos
Cg 30 x2 16
y nuestra ecuacion restriccion seria
x y z 12
20
Y2
4
10 z
luego por medio del sistema degradiente tendriamos para resolver lo siguiente
Fx ΛCx
Fy ΛCy
Fz ΛCz
C G x, y, z
al sustituir obtenemos:
f x_, y_, z_ : 30
Fx
Fy
Fz
D f x, y, z , x
D f x, y, z , yD f x, y, z , z
30 x
x2
16
20 y
4
10
y2
x2
16
20
y2
4
10 z
problema 1.nb
3
30 x
Solve
10, x
x2
16
x
2
N
x
1.4142120 y
Solve
10, y
4
y2
2
y
3
N
y
1.1547
ya teniendo los valores de x y y con la ecuacion restriccion podemos encontrar z:
x
z
y z 12
121.4142135623730951 1.1547005383792517
9.43109
Para que los costos de la construccion sea lo mas economico se deben tener las siguientes
medidas
x=1.41421 ; y=1.1547 ; z=9.43109
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