proyecto matematica

INDICE
GEOMETRIA PLANA 4
Segmentos: 4
Angulos 11
Triangulos 17
Congruencia de triangulos 24
Semejanza de triangulos 29
Relaciones métricas 35
RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS 41
ÁREAS 46
CIRCULO 51
POLIGONOS 55
CUADRILATEROS 58
TRIGONOMETRIA 61
Funciones trigonometricas 61
Identidades trigonometricas 62
Ecuaciones trigonometricas 63
Teorema de pitágoras 65
Gráfica de funcionestrigonometricas 67
GEOMETRIA ANALITICA 73
La recta 73
Punto con proporción 78
Punto 83
Forma normal de la recta 86
Familia de recta 94
Circunferencia 103
Parábola 107
Elipse 111
Hiperbola 115
ALGEBRA 121
Lógica 121
Conjuntos 124
Ecuaciones simples 131
Ecuaciones polinomicas 138
Sistemas lineales 144
Sistemas no lineales 153
Inecuaciones simples 159
RELACION 171
Gráfica de unarelación 172
FUNCIONES 177
Función inversa 180
Gráfica de funciones 182
Operaciones con funciones 188
Funciones exponenciales y logaritmicas 191
SIMPLIFICACION DE EXPRESIONES 193


























GEOMETRIA PLANA
Segmentos:
1) Dados los puntos coloniales consecutivos Q, A, BYP tales que QA=20m BP=40m y QB y AP están es razón de 4/5



QB= =
QB=QA+AB ⟹ 20+AB
AP=AB+PB ⟹ AB + 40 0 = 20
QB=20 + AB 20-32+AB=0
AP=AB+40 - +AB=32-20
= 20+AB ⟹12
AB= (5) (12)= 60u

2) Dados los puntos colineales A; R; PC y D tales que AP=DP; AR=PC Y AD=40U calcular RC



H) AP=DP, AR=PC, AD=40u T)RC=?
AP+PD=AD X=AR+RD 20=PC+RP
2X=40 X=PC+CD 20=PC+RP
X=20 PC+RP=PC+CD 20=RC

RP=CD
3)

H) AB= T)
5AB=7BC AB+BC=AC
= =





4)

H) AB= T) CD=?
DE-BC=2
AB= ⟹ 2AB=BC
CD=3AB
AB= ⟹ DE=4AB
DE-BC=2
3) Y 1) EN 5)
4AB-2AB =2
2AB=2
AB=1CD= (3) (1) =3u.

5)

H) CD =2AB, AC=8, BD=14 T) BC=?
AB+BC=8 BC=2 (AB+BC)+ (BC+CD)=8+14 AB+2(8)
CD=2AB (AB+BC+CD)+BC=22 AB=6
BC+CD=14 AB+2BC+2AB=22
AB+BC=8 AB+2(BC+AB)
BC=8-6 AB+2(AC)=22
6) Dados los puntos coloniales A, B, C, D si AD=24u CB=4u y calcular DC
H) AD = 24 T) CD?
CD=4

AB+BC+CD=24
3+X+CD=24
4(4)+CD=24
16-24=CD
8u=CD


7)Dados los puntos coloniales ABC si las longitudes AB y BC son proporcionales a los números 9y5 respectivamente y AC = 504u ¿BC mide?


AB =X : BC = Y





8)


H) AD = 11u T) el segmento BC mide:?
AC+BD = 14u
AB+BD+CD= 11u
AC+BD = 14u
(AB+BC)+(BC+CD)=14
(AB+BC+CD)+BC =14
11+BC = 14
BC=3u




9)
T) CF= 12, BG=20, AH=30 H)= AH=?
AD+BE+CF+DG+EH+=620u


CF+BG+AH= 620BG=200
AH=300u

10)

H) CD=2AB; BF=CE
T) DE=2EF
AB=BC
CE=CD+DE
BF=BC+CD+DE+EF
3BF=3CE
2BC+CD+DE+EF=3CD+3DE
2BC+2CD+2DE+2EF=3CD+3DE
2BC+2EF=CD+DE
2BC+2EF=2BC+DE
2EF=DE

11)
1)PM = PA – AM
2) PM = PB + MB
2PM = PA + PB – AM + MB
2PM = PA + PB –MB + MB
2PM = PA + PB

12)
1) PM = AM – PA
2) PM = PB – MB
2PM = AM + MB – PA – MB
PB – PA = AM + MB – PA – MBPB – PB – PA + PA – AM = -MB
-AM = -MB
AM = MB

13) Dados los puntos colineales A,B,C y D. SI BD – AB=2BC. Demostrar que AC = CD


1) AC = AB + BC
2) CD = BD – BC
3) BD – AB = 2BC
BD – AB = BC + BC
BD – BC = AB + BC
2) en 3)
CD = AC

14)
DE = CE – CD
DE = BF – CD
DE=
3DE = BF + BF – CD – CD – CD
3DE = BC + DE + EF + BC + DE + EF – CD
3DE = BC + DE + EF + BC + DE + EF – 2AB3DE = 2DE + 2EF + 2BC – 2AB
3DE – 2DE = 2EF + 2AB – 2AB
DE = 2EF

15)

AP = PQ = 20
PB = PQ – PB
PB = 20 – PB
AQ = AP + PQ
AQ = AP + AP
AQ = 20 + 20
AQ = 40
AP * BQ = PB * AQ
20(20 – PB) = 40PB
400 – 20PB = 40PB
60PB = 400
PB = 6.66u

ANGULOS
1) El duplo del suplente de un ángulo es igual al suplente de la diferencia entre el suplente y el complemento de un ángulo....