Proyecto medicion del radio de la tierra

INTRODUCCIÓN
El siguiente proyecto está destinado a recrear el experimento que realizó el matemático, geógrafo y astrónomo griego Eratóstenes hace dos mil doscientos años, en el cual demostró la esfericidad del planeta Tierra e incluso dio un valor aproximado al radio terrestre, sin necesitar de mucha tecnología solo de algunos datos, de herramientas comunes, y de un gran ingenio.
Con esteproyecto Eratóstenes aporto a la humanidad un gran descubrimiento al comprobar que la tierra no era plana sino que tenía una curva es decir que era esférica.
Los objetivos a cumplir con este proyecto son los siguientes:
Conocer más acerca de este proyecto aplicando el mismo método que utilizó Eratóstenes y obtener nuestros propios resultados así podremos ampliar y adquirir nuevos conocimientos einformación acerca de Eratóstenes y su gran aporte a la astronomía de ese entonces.

Comprobar que la experimentación y la creatividad son la clave para el desarrollo de la ciencia y que no hacen falta experimentos complicados para comprender la astronomía.













REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
Eratóstenes nació en Cyrene (Libia) en el año 276 a.C. Fue astrónomo, historiador, geógrafo, filósofo,poeta, crítico teatral y matemático. Fue una de las figuras más eminentes del gran siglo de la ciencia griega: el de Euclides, Arquímedes y Apolonio. Once años menor que Arquímedes, mantuvo con éste relaciones de amistad y correspondencia científica. Cultivó no sólo las ciencias, sino también la poesía, la filología y la filosofía, por lo que fue llamado por sus coetáneos "pentatleta", o sea campeón demuchas especialidades. Sobresalió y exhibió sus talentos en todos estos campos del saber si bien recibió el apodo de “beta”, segunda letra del alfabeto griego, pues ocupó varias veces el segundo puesto en estas disciplinas. Seguramente, esta gran capacidad hacía de Eratóstenes la persona ideal para ser el tercer director de la Biblioteca de Alejandría, el mayor centro científico y cultural delmundo antiguo. Si hacemos un repaso de los logros de Eratóstenes vemos que en Matemáticas descubrió un sistema de determinación de números primos conocido como la “criba de Eratóstenes”. En geografía hizo un mapa del mundo entonces conocido, desde las islas Británicas hasta Ceilán y desde Etiopía hasta el mar Caspio. En astronomía se le atribuye la invención de la esfera armilar con la que calculóun valor casi exacto del ángulo del eje de la Tierra con el plano que forma ésta en su, por entonces, supuesto movimiento alrededor del Sol: esto representó la determinación de la “oblicuidad de la eclíptica”. Sin embargo, una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la astronomía fue su trabajo sobre la medición de la tierra.
¿Cómo midió Eratóstenes? ¿En qué se basó para hacer la medidadel radio de la esfera terrestre?
Pues, pensó, sencillamente, que dos estacas clavadas verticalmente en el suelo, a una distancia de varios kilómetros, sobre un mismo meridiano, darían sombras distintas a una misma hora en virtud de la curvatura de la superficie del planeta.
Los ángulos que forman los rayos de sol con la dirección de la estaca son:

Siendo s y s' la sombra de cada estaca sobre lalínea meridiana en cada lugar. La longitud de la estaca es en ambos casos.
Si observamos ahora la figura 2 y nos fijamos en el triángulo que se forma, con ángulos a, a1 y 180-a2, donde a es el ángulo del arco de meridiano comprendido entre las posiciones que ocupan ambas estacas, y a1 y a2 son los ángulos que forman los rayos solares con la dirección de las estacas, vemos que, al sumar 180º lostres ángulos del triángulo es:
a1 + 180 - a2 + a = 180, es decir: a1 - a2 + a = 0, o sea: a = a2 - a1

Conocido el ángulo a, y la longitud L del arco de meridiano entre ambos puntos de colocación de las estacas, será posible, mediante una sencilla regla de tres, encontrar la longitud total, X, de la circunferencia del planeta:

Y, de aquí, el radio medio de la Tierra:

Si una de las dos estacas,...