Proyecto Metodos Numericos

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Abstracto—En la elaboración de un algoritmo para cos(x) mediante la serie infinita, se toma como base las series de McLaurin. El programa nos debe de imprimir los valores de cos(x) hasta el término de orden n que se elija, también que nos imprima el error porcentual relativo, valor verdadero y valor aproximado; El programa debe de tener interfaz gráfica usando el comando guide. Comenzamos conel diagrama de flujo determinando las variables necesarias y el orden que tiene que seguir nuestro programa, seguimos con el seudocódigo para ver de manera más clara lo que se realizara en el programa para asi iniciar con la elaboración de nuestro código ya teniendo el algoritmo que nos desarrollara esta función. El código también da la orden de imprimir el valor aproximado y el valor exacto enuna gráfica para ver de manera clara los resultados de nuestro algoritmo de cos(x).

Abstract—In developing an algorithm for cos (x) by the infinite series, the basis is the McLaurin series. The program should we print the values ​​of cos (x) to the nth term is chosen, we also print the percentage relative error, true value and approximate value; The program must have guide graphical interfaceusing the command. We begin with the flowchart determining the necessary variables and order you must follow our program, follow the pseudocode to see more clearly what is held in the program so start with the development of our code and having the algorithm we developed this feature. The code also gives the order to print the approximate value and the exact value on a graph to see clearly theresults of our algorithm cos (x).

Índice de términos—Error Porcentual Relativo, Guide, Matlab, McLaurin, Métodos Numéricos, Valor Exacto, Valor Verdadero.
I. Nomenclatura
Error Porcentual Relativo.- Los errores numéricos surgen del uso de aproximaciones para representar operaciones y cantidades matemáticas exactas.
Error de Truncamiento.- Resultan del empleo de aproximaciones como unprocedimiento matemático exacto.
Error de Redondeo.- se producen cuando se usan números que tienen un límite de cifras significativas para representar números exactos.
Serie de McLaurin.- Es un caso especial de la serie de Taylor , descrita por el matemático escocés al cual se debe su nombre, Book Taylor y donde a su vez se deja influenciar por la idea de representar determinadas funciones a manera desuma en series de diversas potencias, lo cual precede a Isaac Newton.
II. Introducción
EN este documento se muestra el desarrollo de un algoritmo para cos(x) en Matlab. El programa pide que se ingrese un número n, que son las cifras significativas y un número x que es el valor del ángulo para calcular en valor exacto, valor aproximado y el error porcentual relativo y nos imprima una gráfica, ytodo esto en la interfaz gráfica hecha con la función guide de Matlab.

III. Elaboracion de un programa de cos(x) en matlab
Se toma y evalua la siguiente función para poder realizar el algoritmo que queremos obtener, para asi encontrar la mejor manera de realizar el algoritmo de nestro programa para que nos de la serie hasta el numero n que se desea y nos muestre el error porcentual relativo.A. Diagrama de flujo






B. Seudocódigo

Inicio
Limpiar todo;
Limpiar pantalla;

Escribir “ingresa el número de cifras significativas de términos de la serie”:

Leer n;

e_s = (.5*10^(2-n));

e_a = 100;

vaproxcosx(1) = 1;

i=1;

Mientras e_a > e_s

i=i+1;

vexacto=cos(x)

imprimir vexacto;


vaproxcosx(i) = vaproxcosx(i-1) +(-1)^(i-1)*x^(2*(i-1))/factorial(2*(i-1)*100)

imprimir vaproxcosx;


e_a = abs((vaproxcosx(i)-vaproxcosx(i-1))/vaproxcosx(i))

imprimir e_a;
fin mientras

fin

C. Interfaz Grafica


Valores a introducir y grafica en blanco.




Valores que nos calcula de la función cos(x)











Interfaz con valores de asignados y resultados






D. Serie...