proyecto MI3

segun newton:
 F x  ma x
2
m d 2x  0
dt
resolviendo la ecuacion diferencial:
xt  c 1 t  c 2
En la sumatoria de fuerzas en el eje Y:
 F y  ma y
m

d2y
dt 2
2

 mg

md y mg
d 2 y  g
SOLUCION:
yt   1 gt 2  c 3 t  c 4
2

Según newton explica en su segunda ley:
 F x  ma x
se resuelve:
2
m d 2x  k cos 
dt
k 1 dx  |c| dx
v dt
dt
md 2 x  |c|dx 0
dmd  |c|x  0
dmd  |c|x  c 1
factor integrante
|c|t
|c|t
d
e m x  c1e m
dt
1
e |c|t x   c|c|m e

|c|t
m

 c2

1

Solucion previa:
|c|t
xt  c 3  c 2 e m
Con lasumatoria de F en el eje y se denota:
 F y  ma y
m

d2y
dt 2

 mg  k sin 

mg  k 1
v

dy
dt

dy

 mg  |c| dt

md 2 y  |c|dy  mg
dmd  |c|y  mg
dmd  |c|y mgt  c 1
factor integrante
|c|t
|c|t
d
e m y  mgt  c 1 e m
dt
e |c|t y  

m2g
|c|

te

|c|t
m



m3g
c2

te

|c|t
m



c 1m
|c|

e

|c|t
m

 c2

SolucionGeneral:
|c|t
m2g
m3g
yt   |c| t  c 2  c 3  c 2 e  m

a)
Para x 1 t :
dx 1
1
  50 x 1
dt
Resolviendo por factor integrante:
dx 1
1
 50 x 1  0
dt
e

1
1
 50 dt  e50 t
1

dx 1
dt

e

1
50

e 50 t  x 1
t

0

 x1  c
2

x 1  ce  50 t
solucion Previa:
1
x 1 t  ce 50 t
sustituyendo para encontrar "c"
x 1 0  15
1
1
15  ce 500 ya que e 50 0  1
c  15
1

SOLUCION 1:
1
x 1 t  15e 50 t
Para x 2 t :
dx 2
1
2
 50 x 1  75 x 2
dt
2
Resolviendo: dx 2  75 x 2 
dt
Por factor integrante:
e

1
50x1

2
2
 75  e 75 t

dx 2
dt
dx 2
dt



2

e 75 t  x 2

2

1
50

2

2

x2 

3
4

2

x 1 e 75 t
1
50

2

x 1 e 75 t

2

x 1 e 75 t

x 1  e 75 t x 2 e 75 t 

1
50



2

e 75 t  x 2

x 2 e 75 t  
1
50



75
2

2

1
e 75 t  50 x 1  

3
4

2

x 1 e 75 t  c

2

x 1 e 75 t  c

3
4

2 t...