Proyecto Modular 11 Mate 1

3. Plantea los sistemas de ecuaciones y resuélvelos utilizando los métodos que se te indiquen. Comprueba tus resultados.
a) La suma de las edades de dos hermanos es 76; si el hermano mayor tienedos años más que el menor, ¿cuáles son las edades de cada uno?
• Resuelve por el método de Igualación.
x + y = 76
x= y + 2
76 – y = y + 2
76 – 2 = y + y
74= 2y
y =74
2
x= y+2
x=37+2
x= 39
y=37
Comprobacion: 37+39=76

• Resuelve por el método Gráfico.

x + y = 76
x= y + 2
x= 76 – 4
x= y + 2

x= 76 – y x= 76 – 4 x= y + 2 x= y + 2
0= 76 – 4 x= 76 – 0 0= y + 2 x= 0+ 2
y= 76 x= 76 -2=y x= 2
x y x y
0 76 0 -2
76 0 2 0













b) Encuentra tres números que cumplan lo siguiente: sumados daráncomo resultado 19, la diferencia del número mayor con el número menor será de 5 y la suma del número intermedio con el número mayor será 15.
• Resuelve por el método de determinantes.

x +y + z = 19
z – x = 5
y + z = 15

x y z




(1) (0) (1) + (-1) (1) (1) + (0) (1) (1)- (1) (0) (0) + (1) (1) (1) + (1) (1) (-1)= -1




(19) (0) (1) + (5) (1) (1) +(15) (1) (1) – (1) (0) (15) + (1) (1) (19) + (1) (1) (5) = x=4

x = -4 x= x = -4 = 4
-1


(1) (5) (1) + (-1) (15) (1) + (0) (19) (1) –(1) (5) (0) + (1) (15) (1) + (1) (19) (1)=-6

y= y = -0 = 6
-1


(1) (0) (15) + (-1) (1) (19) + (0) (1) (15) - (19) (0) (0) + (5) (1) (1) + (15) (1) (-1) = -9

z =z = -9 9
-1

• Resuelve por el método de sustitución.

x +y + z = 19 z-x = 5
z – x = 5 z= 5 + x
y + x = 15

x + y + (5 + x)= 19
x + y + 5 + x = 19
2x + y = 19 –5
2x + y = 14

y + z = 15
y + (5 + x) = 15
x + y = 15 – 5
x + y + 10
x= 10 – y

2 (10 – y) + y = 14 y= 14-20 y= 6
20-2y + y = 14
x= 10 - 4 z= 5 + x
x= 10 – 6 z= 5 + 4...