Proyecto solidos en revolucion

Proyecto Final de Cálculo “Sólidos de Revolución”
Breve descripción de los Objetos Elegidos:
Imagen
El primero que elegí para el área entre curvas fue una hoja de árbol, quise saber cuál era el nombre del árbol, pero le busqué y no tenía placa, como la tienen la mayoría del ITESO, es una árbol que está a unos pocos metros del edificio T, es grande yo le calculo unos 20 años, y es muyfrondoso, la hoja es verde y mide de base a punta unos 10 cm aproximadamente con un diámetro en lo más grueso de unos 4 cm de diámetro.

El segundo objeto es un envase de “Tonicol”, es una bebida de cola (refresco) sabor vainilla, es una botella con una capacidad de 355ml, es un envase fácil de conseguir en esta ciudad, según tengo entendido es una bebida mexicana, envasada en El Rosario, Sinaloa. Porlo general se puede comprar este producto en cualquier tienda de abarrotes independiente y últimamente lo he visto en tiendas de autoservicio como el Oxxo o el Seven-Eleven. Esta es la tabla nutrimental del envase:
Ingredientes: Agua Carbonatada, Azúcares, ácido cítrico, concentrado y extracto natural de vainilla, color rojo40 certificado y 0.02% de Benzoato de sodio como conservador.
Embotelladopor EL MANANTIAL S.A. DE C.V. el Rosario, Sinaloa
No retornable, Hecho en México.

Ahora para el contenedor del trabajo, utilicé un vaso que estaba en los laboratorios del edificio T con unos 13 cm de altura y 4.25 cm de diámetro en la parte superior, es un vaso simple, con forma casi cilíndrica pero sus paredes no son paralelas se van abriendo conforme se acercan a la boca del vaso. Es unvaso verde de plástico, se puede encontrar en casi cualquier casa.
Ahora el modelo matemático, este fue lo más complicado me parece del proyecto, pues si estas ecuaciones no están correctas, los pasos que siguen tampoco lo estarán y este paso determina lo exacto de los cálculos, a partir de aquí, me gustaría salirme un poco del formato, y redactar mejor en orden que lo fui elaborando y calculando,empezando por el área entre curvas, luego el volumen del sólido y finalmente el Trabajo que se necesita para bombear gasolina de un vaso.
Empezando por la hoja del árbol. Esta no fue tan complicada al final, pues al principio saqué como 9 ecuaciones para determinar todo el contorno de la hoja pero el resultado no me convenció pues la figura al ponerla en Winplot, se deformaba de una maneraincómoda y que solo me haría trabajar de más y afectaría mi resultado por milésimas de centímetros. Por lo que solo elegí 6 ecuaciones, 3 originales y sus respectivos reflejos, aunque la hoja no sea totalmente simétrica si tiene los dos lados casi idénticos. Ahora lo que pienso hacer es usar la fórmula para calcular el área entre curvas no simétricas: abyT-yBdx=ABajo la curva como el Scientific no medejo realizar la resta en la misma integral primero integré cada función y al final las reste, como son tres periodos diferentes tengo tres áreas las cuales sumé para determinar el área final, la cual comprobé con el Winplot lo cual me dio exactamente lo mismo. Las siguientes imágenes muestran el proceso para modelar la curva superior, y pues para reflejar las funciones simplemente cambie lo signosde la original.

Y aquí las imágenes de cómo modelé la hoja:
El intervalo es de 0<x<5.5

El intervalo es de 5.5<x<7

Con el intervalo de 7<x<10

Y la gráfica en Winplot:

Ahora para el Modelaje del sólido en revolución como ya lo mencioné antes, elegí una botella de Tonicol de 355ml, el problema que me dio este ejercicio fue sin duda el trazar los puntos en micuaderno, es decir las coordenadas, pues al apoyar la botella para dibujar el contorno se me movía y esto me alteraba todos los cálculos, de hecho decidí no hacerlo tan exacto y al sacar el volumen de esta botella me salieron 500ml, lo cual es mucha diferencia con 355ml, me estaba pasando por 145ml, eso es mucho y además perdí como 3 horas, pero me sirvió para ser más estricto en mis mediciones,...