Proyecto X

Proyecto ¿Quién es x ?
Nombre del profesor: Mario Alberto Pineda Villa Fuerte
Nombre del alumn@: Lizbeth Amellaly Ruiz Sanjuán
Materia : Matemáticas
Grado: 2°
Grupo: C
Ciclo Escolar 2011 – 2012
Fecha de Entrega 7-7-12

Introducción
Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir,
las incógnitas no están elevadas a potencias, nimultiplicadas entre si, ni en el denominador.
Por ejemplo, 3x + 2y + 6z = 6 es una ecuación lineal con tres incógnitas.
Como es bien sabido, las ecuaciones lineales con 2 incógnitas representan una recta en el plano.
Si la ecuación lineal tiene 3 incógnitas, su representación grafica es un plano en el espacio.
El objetivo del tema es el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales, es decir,un conjunto de
varias ecuaciones lineales. Diremos que dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones,
o geom´etricamente representan la misma recta o plano.

Justificación
Bueno yo elabore este trabajo porque reprobé dos bimestres y el ultimo saque seis no tenia los puntos suficientes para pasar entonces tuve que irme a extraordinario y pues ya no tengo más que pasar miexamen y para la otra poner atención y entregar trabajos. Aunque también motivos para irme a extraordinario fue que soy muy distraída y luego no pongo atención o se me olvida lo que dijo y ya no se que hacer pero tampoco me gusta preguntar y pues todas esas cosas fueron motivos de que me fuera a extraordinario

Mapa conceptual de los métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales
Métodode reducción

Consiste en multiplicar ecuaciones por números y sumarlas para reducir el número de incógnitas hasta llegar a ecuaciones con solo una incógnita.

Multiplicar una ecuación por un número consiste en multiplicar ambos miembros de la ecuación por dicho número.

Sumar dos ecuaciones consiste en obtener una nueva ecuación cuyo miembro derecho (izquierdo) es la suma de los miembrosderechos (izquierdos) de las ecuaciones que se suman.



Método de igualación

El método de igualación consiste en lo siguiente:

Supongamos que tenemos dos ecuaciones:

Donde , , y  representan simplemente los miembros de estas ecuaciones ( son expresiones algebraicas ).

De las dos igualdades anteriores se deduce que

Si resulta que una incógnita del sistema de ecuaciones noaparece ni en  ni en , entonces la ecuación

no contendría dicha incógnita.
Este proceso de eliminación de incógnitas se puede repetir varias veces hasta llegar a una ecuación con solo una incógnita, digamos  .

Una vez que se obtiene la solución de esta ecuación se sustituye  por su solución en otras ecuaciones donde aparezca  para reducir el número de incógnitas en dichas ecuaciones.Método de sustitución

Supongamos que un sistema de ecuaciones se puede poner de la forma

Entonces podemos despejar  en la segunda ecuación y sustituirla en la primera, para obtener la ecuación:

Lo que se busca es que esta ecuación dependa de menos incognitas que las de partida.

Aqui      y      son expresiones algebraicas de las incognitas del sistema.



Método de Gauss
Elmétodo de Gauss consiste en transformar el sistema dado en otro equivalente. Para ello tomamos la matriz ampliada del sistema y mediante las operaciones elementales con sus filas la transformamos en una matriz triangular superior ( o inferior ). De esta forma obtenemos un sistema equivalente al inicial y que es muy fácil de resolver.

Es esencialmente el método de reducción. En el método de Gaussse opera con ecuaciones, como se hace en el método de reducción, pero uno se ahorra el escribir las incógnitas porque al ir los coeficientes de una misma incógnita siempre en una misma columna, uno sabe en todo momento cual es la incógnita a la que multiplican.



Método de la matriz inversa
Un sistema de ecuaciones lineales se puede escribir en forma matricial:

Si      existe, es...