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Bases Numéricas
EL SISTEMA DECIMAL (Base 10):
Este sistema está formado por diez símbolos, llamados números earábicos.
También es llamado sistema de base 10. Usando los diez símbolos
separadamente 0, 1, 2, 3, ..., 9 nos permite representar el valor de los números en
unidades individuales, pero para representar mas de nueve números es necesario
combinarlos. Cuando usamos símbolos encombinación, el valor de cada uno de
ellos depende de su posición con respecto al punto decimal, designando así un
símbolo para las unidades, otro para las decenas, otro para las centenas, otro
para los millares (de miles, no de millón), en adelante.
El símbolo correspondiente a las unidades asume la posición mas izquierda antes
del punto decimal. Esta designación de posición determina que lapotencia del
número se corresponde con la distancia en que está del punto decimal, y es por
ello que la primera posición se llama UNIDAD (10 0 = 1). Matemáticamente esto
puede ser representado como:
unidad = 100

decena = 101

centena = 102

Por ejemplo: El valor en combinación de los símbolos 234 es determinado por la
suma de los valores correspondientes a cada posición:
2 x 102

+

3x 101

+

4 x 100

+

3 x 10

+

4x1

+

4

Que equivale a:
2 x 100

Efectuando las multiplicaciones esto da:
200

+

30

Cuya suma da como resultado: 234
La posición derecha del punto decimal es representada por número enteros pero
negativos comensando desde -1 para la primera posición. Matemáticamente las
tres primeras posiciones a la derecha del punto decimal seexpresan como:
décimas 10-1

centésimas 10-2

milésimas 10-3

En un ejemplo como el anterior, pero mas elaborado podemos ver que el valor
18.947 equivale a:
1x101 + 8x100 + 9x10-1 + 4x10-2 + 7x10-3
=
1x10 + 8x1 + 9x0.1 + 4x0.01 + 7x0.001
=
10 + 8 + 0.9 + 0.04 + 0.007
Para representar un número base diez es posible colocar su valor seguido de la
base en sub-índice (18.97410) obien seguido de la letra d entre paréntesis: 645(d).
EL SISTEMA BINARIO (Base 2):
Es un sistema de números de base igual a 2, lo que nos lleva a representar los
números con sólo dos símbolos distintos: 0 y 1.
Es usado para representar números del mismo modo que el sistema decimal,
donde cada símbolo puede ser usado individualmente o en combinación. Por ello
con sólo un símbolo en sistemabinario podemos representar apenas dos valores
(cero y uno) a diferencia del sistema decimal donde un sólo símbolo podía
representar hasta diez. Combinando dos símbolos binarios logramos generar los
cuatro primeros valores del sistema binario, que se muestran abajo:
00
01
10 (El uno se movió una posición a la izquierda)
11
Para un número mas grande, el símbolo 1 debe ser movido otra vez,haciendo
aparecer una tercera columna, tal como ocirrió antes con la segunda. aplicando
todas las combinaciones posibles de 0's y 1's, se obtiene:
Binario Decimal
000

0

001

1

010

2

011

3

100

4

101

5

110

6

111

7

En este sistema se emplea el mismo concepto de posicionamiento y pontencia
que en el anterior. A continuación se ven algunos ejemplos deposicionamiento y
potencia de los símbolos:
Para números enteros (a la izquierda del punto decimal):
Trigésimo Segundo (32) = 25
Decimo Sexto (16) = 24
Octavo (8) = 21
Cuarto (4) = 22
Segundo (2) = 21
Primero (1) = 20
Para números decimales (a la derecha del punto):
Un Medio = 2-1
Un Cuarto = 2-2
Un Octavo = 2-3
Cuando los símbolos 0 y 1 son usados para representar números binarios,cada
símbolo es llamado dígito binario, o simplemente BIT. El número binario 1010 2 es
llamado número binario de cuatro dígitos o número binario de 4-bits.
Este sistema es muy empleado en circuiteria digital por ser fácil de representar y
transmitir electrónicamente. Comunmente (aunque no siempre) el símbolo cero del
sistema binario está representado por un estado eléctrico bajo, usualmente...