Proyecto



PRODUCTOS DEL CURSO:
FORTALECIMIENTO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LOS ALUMNOS DE SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA




CICLO ESCOLAR
2013– 2014

MAESTRO ASESOR: ENRIQUE IVAN SIFUENTES MACHADO

MAESTRO:
OSCAR ARMANDO MACHADO AVITIA


ESTV: 10DTV0013F
DOCE DE DICIEMBRE, CUENCAME, DGO.

ZONA ESCOLAR: Nº 24
SECTOR: Nº 2








MARZO DEL2014








UNIDAD I. SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO
Producto 1.
1.- Dados los segmentos OA y OB, de longitud a y b respectivamente construir con regla y compás los segmentos de longitud:

a) 1/ a = ½ a= 2 a


b) a.b = 2 x 3 = 6
a b
a= 2 b= 3


c) a2 = 22= 4a a
a= 2


d) a + b = 2 + 3 = 5 a b

a= 2 b= 3


2.- Resolver las siguientes ecuaciones de 1° grado con una variable usando regla y compás: (se utilizó el programa GEOGEBRA)


a) 2x + 3 = 0


Justificación: Los triángulos ΔOXU ~ ΔOB1A son semejantes por (∢, ∢,∢), entonces

Por lo tanto, el segmento dirigido OX es la solución de la ecuación 2X + 3 = 0.
Veamos ahora una explicación algebraica de lo que hicimos al resolver geométricamente la ecuación 2X + 3 = 0.

Hay que recordar que en una igualdad, se tiene que distinguir el miembro izquierdo y miembro derecho de la igualdad:


Resolverla algebraicamente, consiste en “despejar la x”, es decirdejar solo la x en un solo miembro de la igualdad.
Iniciamos sumando el inverso aditivo del 3 en ambos miembros de la ecuación:

2x + 3 + (-3) = 0 + (-3)

Por propiedades de los números reales tenemos:



Obteniendo la ecuación 2x = -3 que es equivalente a la ecuación 2x + 3 = 0.

En la práctica uno “pasa el 3” al miembro de la derecha de la ecuación como -3
Para pasar de la ecuación2x + 3 = 0 a la ecuación 2x = -3.

En el método geométrico, el segmento dirigido OB representa al 3 de la ecuación
2x + 3 = 0 (en este caso es positivo), razón por la cual construimos el segmento
OB1 con dirección contraria y con la misma magnitud de OB, lo cual es equivalente a “pasar el 3” al miembro de la derecha de la ecuación como -3.

Después para seguir despejando algebraicamente la xen la ecuación 2x = -3 multiplicamos por el inverso multiplicativo del coeficiente x (en nuestro ejemplo es multiplicar por 1/2 inverso multiplicativo del 2) en ambos miembros de la ecuación:


Por propiedades de los números reales tenemos:


Obteniendo la ecuación x = -1.5 que es equivalente a la ecuación 2x = -3, en la cual ya se tiene despejada la x.

En la práctica uno “pasadividiendo el 2” (que no es cero) al miembro de la derecha de la ecuación, para obtener de 2x = -3 la ecuación x = - 3/2 = - 1.5



b) 2x - 3 = 0



C) -2X + 3 = 0

D) -2X – 3 = 0


Producto 2.
Ejercicios. Determinar si las siguientes ecuaciones son identidades, no tienen solución o bien tienen solución pero no son una identidad.

a) -3 (x -3) – 5x = 4 (4 – 2x) + 9.
-3x +9 – 5x = 16 - 8x + 9
-8x + 9 = -8x + 25
-8x + 8x = 25 – 9
0 = 16
El resultado al que llegamos es falso ya que 0 no es igual a 16, entonces esta ecuación no tiene solución.

b) 9 (x + 1) + 5 (x – 2) = 8 (x – 1) – 9.
9x + 9 + 5x -10 = 8x – 8 – 9
14 x -1 = 8x – 17
14x - 8x = -17 + 1
6x = -16
x = -16/6
La solución de la ecuación es x=-16/6.
Comprobación:
Lado izquierdo de la ecuación:
9 (x + 1) + 5 (x – 2)= 9 (-16/6 + 1) + 5 (-16/6 – 2)
= -144/6 + 9 – 80/6 – 10
= -24 + 9 – 13.33 -10
= - 38.33
Lado derecho de la ecuación:
8 (x – 1) – 9 = 8 (-16/6 – 1) – 9
= - 128/6 - 8 - 9
= - 21.33 -...