proyecto



U N I V E R S I D A D A U T Ó N O M A D E Y U C A T Á N.
Facultad de Ingeniería Química.
“Proyecto”
Un industrial del departamento de costos tiene que elegir entre dos ofertas de inversión,investigando en la bolsa de valores y por medio de analistas obtiene las siguiente funciones las cuales son: G(x) -0.8519x2 + 10.778x – 20 y F(x) = -0.3571x3 + 4.369x2 - 7.2262x – 20 donde x es eltiempo en Trimestres, y la G(x) y F(x) representan el flujo de dinero, para cuestiones prácticas un flujo negativo representa que la inversión aún no se ha recuperado y flujo positivo que la inversiónresultó ser buena, como criterio para elegir la oferta se utiliza aquella que recure su inversión en el menor tiempo, elegir la mejor oferta según este criterio.
Solución:
Para resolver éste métodose utilizará el método de Newton, recordemos que consiste en lo siguiente:

Para cuestiones practicas usaremos como criterio error:

Planteamiento del problema:
Se sabe que G(x):

Derivando lafunción:

Por lo tanto quedaría:

Se sabe que F(x)


Derivando la función:

Por lo tanto quedaría:

Con ayuda de una macro de Excel se procede a Iterar
Para ello es necesario especificar latolerancia y el punto de partida

Ilustración “Gráfico G(x)”
Con ayuda de la ilustración 1 damos un punto inicial x=0 y una tolerancia de tol=0.0001
x
G(x)
G'(x)
xn+1
Error
0
-20
10.7781.85563184
1
1.85563184
-2.9334065
7.61637447
2.24077658
0.171880024
2.24077658
-0.1263678
6.96016487
2.25893244
0.008037367
2.25893244
-0.0002808
6.9292309
2.25897297
1.79402E-05Tabla 1.0 Iteraciones de G(x)

Obtenemos de la Tabla 1.0 la raíz x=02.2589

Ilustración “Gráfico F(x)”
Con ayuda de la ilustración 2 damos un punto inicial x=3 y una tolerancia de tol=0.0001

xG(x)
G'(x)
xn+1
Error
3
-26.9993
9.3461
5.88883064
0.490561
5.88883064
1.03063794
7.07951118
5.74325025
0.02534808
5.74325025
-0.04000762
7.6215722
5.74849951
0.00091315...