proyecto

PROYECTO; IMPLEMENTACION DE LOS MULTIPLICADORES DE LA GRANGE.

ROYECTO AULA: IMPLEMENTACION DE LOS
MULTIPLICADORES DE LAGRANGE.
INTEGRANTES:
 Leonardo Junior Olarte Jiménez
 Nardy Gómez Charris

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
Uno de los campos en la ingeniería industrial es la logística de almacenamiento,
para este hemos encontrado según nuestra experiencia que existen diferentesproblemas o dificultades, una de ellas es; el almacenamiento de mercancía
optimizado su espacio, esto ha marcado una gran desventaja en comparación a la
competencia, debido a que generan un alto costo y posibles accidentes.
Uno de los problema que nos podemos plantear es, ¿Cuánto espacio máximo podrá
necesita una mercancía de dimensiones XYZ, en una bodega que posee una área
de “A” m3 .?, Coneste planteamiento es posible delimitar e identificar el espacio
necesario para la misma mercancía en la bodega.
2. OBJETIVO GENERAL.
Aportar a la solución de problemas de almacenamiento en la industria, por medio
de la aplicación del cálculo vectorial, a través de “multiplicadores de La Grange” y
así optimizar tiempo en organización.
Objetivos.
1- Identificar variables (funciones –restricción), para aplicar calculo vectorial,
“multiplicadores de la Grange”.
2- Conocer dimensiones tanto de mercancías a almacenar y área de
almacenamiento.
3- Hacer recomendaciones de mejoramiento y optimización de tiempo, para el
área de almacenamiento y organización de la mercancía.

1

PROYECTO; IMPLEMENTACION DE LOS MULTIPLICADORES DE LA GRANGE.

3. JUSTIFICACIÓN
El teorema de losmultiplicadores de LaGrange es el instrumento teórico más
clásico, y el primero desde el punto de vista histórico, para resolver problemas de
optimización con restricciones. Su creador, Joseph-Louis LaGrange (Turín, 1736
– París, 1813), utilizó por primera vez la técnica de los multiplicadores para resolver
problemas del cálculo de variaciones en su célebre tratado Méchanique Analitique,
en el cualdotó a la Mecánica de un formalismo analítico adecuado, y posteriormente
lo expuso en su no menos célebre obra sobre cálculo diferencial. El teorema en
cuestión, bien conocido, trata de la maximización (o minimización) de una función
de varias variables,
bajo restricciones de igualdad
Suponiendo que tanto la función objetivo como las restricciones son continuamente
diferenciables
En unóptimo local z

del problema y que la matriz jacobiana

tiene rango , el teorema establece la existencia de
multiplicadores de LaGrange, tales que;

Siendo

,

, llamados

la denominada función lagrangiana, definida por;

La demostración más habitual de este resultado se basa en el teorema de la función
implícita.
Obsérvese que puede escribirse, equivalentemente,

El símbolo denotaaquí gradiente.
El uso típico que se hace del teorema de los multiplicadores de LaGrange en los
cursos de Análisis Matemático para la resolución de problemas de optimización con
restricciones de igualdad consiste en plantear el sistema formado por las
ecuaciones y las

restricciones en las

incógnitas

para

buscar candidatos
a óptimo local. El papel que juegan los multiplicadores
deLaGrange en este planteamiento se reduce al de meras variables auxiliares,
carentes de todo interés intrínseco salvo el de hacer posible el cálculo de
potenciales óptimos locales. Sin embargo, los multiplicadores de LaGrange poseen
un importante significado matemático, que resulta especialmente relevante en
problemas de tipo económico, productivo y financiero.
MATEMATICALIA Citado por webhttp://www.matematicalia.net/index.php?option=com_content&task=view&id=326&I
temid=199, autor Juan Enrique Martínez Legaz

2

PROYECTO; IMPLEMENTACION DE LOS MULTIPLICADORES DE LA GRANGE.

4. MARCO CONCEPTUAL
Es de entenderse que la logística presenta problemas operativos, para los cuales
nos hemos enfocado en uno, como lo es el almacenamiento, la posible solución
planteada para...