proyecto

Aplicación del producto vectorial
Área de un paralelogramo

Área de un triángulo




Ejemplo


Producto escalar
El producto escalar se comprende mas fácilmente cuando se estudian suspropiedades geométricas a partir de las definiciones de suma y diferencia de vectores.
Por ejemplo, al calcular la magnitud del vector en función de las componentes de A y B de acuerdo con la Figura 1se obtiene la siguiente relación:

La misma distancia se puede obtener geométricamente por el teorema del coseno:


Figura 1. Diferencia de vectores
Ver Simulación 
Dado que es la mismadistancia obtenida por dos procedimientos diferentes, se hace evidente la igualdad:

La cual se puede reducir de forma algebraica como sigue:

Esto es equivalente a:

Cuando se cancelan los factorescomunes a ambos lados de la igualdad se llega a la ecuación mas conocida del producto escalar de vectores:

Ecuación 1 Producto escalar de dos vectores
 
Esta ecuación resulta de gran utilidadporque permite calcular el producto escalar a través de las componentes, al tiempo que permite calcular el ángulo formado entre dos vectores sin necesidad de hacer abstracción geométrica de los mismos.Como se puede deducir de la Ecuación 1, el producto escalar de un vector por si mismo es igual al cuadrado de su magnitud.

Ecuación 2 Producto escalar de un vector por si mismo.
El producto escalarcumple además la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma.

Ecuación 3 Propiedad distributiva del producto escalar con respecto a la suma
 

 
PRODUCTO ESCALAR EN EL MODULODEL VECTOR
El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero.
1 Cálculo delmódulo conociendo sus componentes

2 Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos
 

Distancia entre dos puntos
La distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que...