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PROBLEMAS DE COLAS CON VARIOS SERVIDORES


1.- Mc Donald’s trata de determinar cuantos servidores o colas, deben trabajar durante el turno del desayuno. Durante cada hora, llegan en promedio de 100 clientes al restaurante. Cada cola puede manejar un promedio de 50 clientes por hora. Un servidor cuesta 5 dólares por cada cliente que espere en la cola durante una hora. Suponiendo que se puedaaplicar un modelo M/M/c (DG/∞/∞), calcule en número de colas que minimice la suma de los costos de demora y de servicio.

2- Llega un promedio de 100 clientes por hora al banco de Pueblo Llano. El tiempo promedio de servicio para cada cliente es de un minuto. Los Tiempos de servicio y entre llegadas son exponenciales. El gerente desea asegurarse que no haya más de uno por ciento de los clientestengan que esperar en la cola durante más de 5 minutos. Si el banco desea cumplir con su propósito para elevar el nivel de servicio y todos los clientes esperan en una cola única a que se desocupe un cajero, ¿cuántos cajeros se deben contratar?

3.- Un banco pequeño trata de determinar cuantos cajeros debe contratar. El costo total de emplear un cajero es de 100 dólares diarios y un cajero puedeatender a un promedio de 60 clientes por día. Al banco llega un promedio de 50 clientes por día y de servicio y los tiempos son exponenciales. Si el costo de demora por cliente día es de 100 dólares, ¿cuántos cajeros debe contratar el banco?

4.- Un supermercado trata de decidir cuántas cajas deben estar funcionando. Suponga que cada hora llega un promedio de 18 clientes, y el tiempo promedio deatención a un cliente es de 4 minutos. Los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicio son exponenciales, y el sistema se puede modelar como uno M/M/c (DG/∞/∞). El funcionamiento de una caja cuesta 20 dólares/hora, y se carga un costo de 25 centavos de dólar por cada minuto que el cliente pasa en la zona de cajas. ¿Cuántas cajas debe abrir el supermercado?

5.- El gerente de un banco debedeterminar cuántos cajeros deben trabajar los viernes. Por cada minuto que un cliente espera en la cola, el gerente supone que le incurre en un costo de 5 centavos de dólar. Al banco llegan un promedio de 2 clientes por minuto. En promedio, un cajero se tarda 2 minutos en tramitar las transacciones de un cliente. Al banco le cuesta 9 dólares por hora la contratación de un cajero. Los tiempos entrellegadas y los tiempos de servicio son exponenciales. Para reducir al mínimo la suma de los costos de servicio y los de demora, ¿cuántos cajeros deben trabajar el banco los viernes?

6.- Considérese la biblioteca de una universidad cuyo personal está tratando de decidir cuántas copiadoras debe de instalar para uso de los estudiantes. Se ha escogido un equipo particular que puede hacer hasta10 copias por minuto. No se sabe cuál es el costo de espera para un estudiante, pero se piensa que no deben tener que esperar más de dos minutos en promedio. Si el número promedio de copias que se hacen por usuario es cinco, ¿cuántas copiadoras se deben instalar?

7.- Cierta compañía tiene tres copiadoras para uso de sus empleados. Sin embargo, debido a quejas recientes debido a la cantidad detiempo que se pierde en espera de que se desocupe una copiadora, la gerencia planea agregar una más. Durante las 2.000 horas de trabajo al año, los empleados llegan al área de copiado según un proceso de Poisson con tasa media de 30 por hora. Se cree que el tiempo que cada empleado necesita una copiadora tiene una distribución exponencial con media de 5 minutos. El costo promedio de laproductividad pérdida debida al tiempo que pasa un empleado en el área de copiado se estima en $25 por hora. La renta de cada copiadora es de $3.000 al año. Determínese cuántas copiadoras debe tener la compañía para minimizar el costo total esperado por hora.

8.- Considere el modelo M/M/c
a) Suponga que sólo hay un servidor y que el tiempo esperado de servicio es exactamente de 1 minuto. Compare L en...