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Páginas: 2 (323 palabras)
Publicado: 15 de enero de 2013
DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.
DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES
La derivada de la función exponencial es igual a la mismafunción por el logaritmo de la base y por la derivada del exponente.
f(x) = aⁿ f’(x) = aⁿ ln a dn/ dx
Ejemplo:
f(x) = 2ײ-¹ f(x) = 2ײ -¹ ln 2 2x
Derivada de la funciónexponencial de base e
La derivada de la función exponencial de base e es igual a la misma función por la derivada del exponente.
f(x) = eⁿ f(x) = eⁿ . dn/dx
Ejemplo;f(x) = e3 -ײ f’(x) = e3 -ײ . -2x = -2xe3 -ײ
FUNCION EXPONENCIAL
Un cultivo de bacterias crece de manera que cada una se divide en dos, y a la siguiente hora, cada una delas nuevas bacterias se vuelve a partir en dos, y así sucesivamente. Si inicialmente hay 1 bacteria,
a)¿Cuántas bacterias habrá después de 4, 5 y 8 horas? Tabulemos el número debacterias después de cada hora
Así, después de 4 horas habrá 16 bacterias, después de 5 horas habrá 32 bacterias, después de 8horas habrá 256.
b)
¿Cómo se puede calcular lapoblación de bacterias después de t horas? Observando la tabla anterior podemos ver que la población de bacterias crece de manera que con cada hora se duplica
Por lo que unmodelo para esta situación sería B(t ) = 2t
Si originalmente hubiera 5 bacterias, el modelo sería B(t ) = 5 • 2t
DERIVADAS LOGARITMICAS
La derivadade un logaritmo en base a es igual a la derivada de la función dividida por la función, y por el logaritmo en base a de e.
f(x) = log v f’(x) = loge/v , dv/dx
Derivadade un logaritmo natural
La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función.
f(x)= ln v = f’(x) 1/ v . dv/dx
FUNCION LOGARITMICA
DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES
La derivada de la función exponencial es igual a la mismafunción por el logaritmo de la base y por la derivada del exponente.
f(x) = aⁿ f’(x) = aⁿ ln a dn/ dx
Ejemplo:
f(x) = 2ײ-¹ f(x) = 2ײ -¹ ln 2 2x
Derivada de la funciónexponencial de base e
La derivada de la función exponencial de base e es igual a la misma función por la derivada del exponente.
f(x) = eⁿ f(x) = eⁿ . dn/dx
Ejemplo;f(x) = e3 -ײ f’(x) = e3 -ײ . -2x = -2xe3 -ײ
FUNCION EXPONENCIAL
Un cultivo de bacterias crece de manera que cada una se divide en dos, y a la siguiente hora, cada una delas nuevas bacterias se vuelve a partir en dos, y así sucesivamente. Si inicialmente hay 1 bacteria,
a)¿Cuántas bacterias habrá después de 4, 5 y 8 horas? Tabulemos el número debacterias después de cada hora
Así, después de 4 horas habrá 16 bacterias, después de 5 horas habrá 32 bacterias, después de 8horas habrá 256.
b)
¿Cómo se puede calcular lapoblación de bacterias después de t horas? Observando la tabla anterior podemos ver que la población de bacterias crece de manera que con cada hora se duplica
Por lo que unmodelo para esta situación sería B(t ) = 2t
Si originalmente hubiera 5 bacterias, el modelo sería B(t ) = 5 • 2t
DERIVADAS LOGARITMICAS
La derivadade un logaritmo en base a es igual a la derivada de la función dividida por la función, y por el logaritmo en base a de e.
f(x) = log v f’(x) = loge/v , dv/dx
Derivadade un logaritmo natural
La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función.
f(x)= ln v = f’(x) 1/ v . dv/dx
FUNCION LOGARITMICA
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