Proyecto


Una moneda fue lanzada al aire 1000 series, de 5 veces cada serie y se observó el número de caras de cada serie. El número de series en los que se presentaron 0, 1, 1, 3, 4 y 5 caras se muestraen la siguiente tabla.
Número de caras
Número de series
(frecuencia observada)
0
38
1
144
2
342
3
287
4
164
5
25
Total
1000
Ajustar una distribución binomial a los datos con un  = 0.05.
Solución:
H0;Los datos se ajustan a una distribución binomial.
H1; Los datos no se ajustan a una distribución binomial.
Para obtener los valores esperados se tiene que utilizar la formula de la distribuciónbinomial: , donde n en este ejercicio vale 5, p y q son las probabilidades respectivas de cara y sello en un solo lanzamiento de la moneda. Para calcular el valor de p, se sabe que =np en una distribuciónbinomial, por lo que  = 5p.
Para la distribución de frecuencias observada, la media del número de caras es:

Por lo tanto . Así pues, la distribución binomial ajustada viene dada por p(x) = .
Al seguiresta fórmula se calcula la probabilidad de obtener caras, según el valor de la variable aleatoria. La probabilidad multiplicada por 1000 nos dará el valor esperado. Se resumen los resultados en latabla siguiente:
Número de caras (x)
P(x caras)
Frecuencia esperada
Frecuencia observada
0
0.0332
33.2
38
1
0.1619
161.9
144
2
0.3162
316.2
342
3
0.3087
308.7
287
4
0.1507
150.7
164
5
0.0294
29.4
25Para los grados de libertad el valor de m será uno, ya que se tuvo que estimar la media de la población para poder obtener el valor de p y así poder calcular los valores esperados.
Grados de libertad:k-1-m = 6-1-1 = 4

Regla de decisión:
Si X2R 9.49 no se rechaza Ho.
Si X2R >9.49 se rechaza Ho.
Cálculos:
Justificación y decisión:
Como el 7.54 no es mayor a 9.49, no se rechaza H0 y se concluye conun 
 = 0.05 que el ajuste de los datos a una distribución binomial es bueno.
 Se propone que el número de defectos en las tarjetas de circuito impreso sigue una distribución Poisson. Se reúne una...