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Existen diversas formas para nombrar a la derivada. Si f es una función, se escribe la derivada de la función respecto al valor en varios modos:
• {Notación de Lagrange}
se lee "efe prima deequis"
• o {Notaciones de Cauchy y Jacobi, respectivamente}
se lee " sub de ", y los símbolos D y d deben entenderse como operadores.
• { Notación de Newton}
se lee "punto " o " punto".Actualmente está en desuso en Matemáticas puras, sin embargo se sigue usando en áreas de la física como la mecánica, donde otras notaciones de la derivada se pueden confundir con la notación de velocidadrelativa. Se usa para definir la derivada temporal de una variable.
• , ó {Notación de Leibniz}
se lee "derivada de ( ó de ) con respecto a ". Esta notación tiene la ventaja de sugerir a laderivada de una función con respecto a otra como un cociente de diferenciales.
La notación más simple para diferenciación, en uso actual, es debida a Lagrange. Para identificar las derivadas de en elpunto a, se escribe:
para la primera derivada,
para la segunda derivada,
para la tercera derivada,
para la enésima derivada (n > 3). (También se pueden usar números romanos).
Para la funciónderivada de en , se escribe . De modo parecido, para la segunda derivada de en , se escribe , y así sucesivamente.
La otra notación común para la diferenciación es debida a Leibniz. Para lafunción derivada de , se escribe:

Con esta notación, se puede escribir la derivada de f en el punto a de dos modos diferentes:

Si , se puede escribir la derivada como

Las derivadassucesivas se expresan como
o
para la enésima derivada de o de y respectivamente. Históricamente, esto viene del hecho que, por ejemplo, la tercera derivada es

la cual se puede escribir como

Lanotación de Leibniz es muy útil, por cuanto permite especificar la variable de diferenciación (en el denominador); lo cual es pertinente en caso de diferenciación parcial. También facilita recordar...