Proyectocompletocalculoii2013universidadperuanaunin 130705171237 Phpapp01


CALCULO INTEGRAL Y SUS APLICACIONES




INTEGRANTES:
Apaza Quenaya David Emeterio
Alvarado Mamani Juan Alonso
Yucra Vera Elvis Jhon


ÍNDICE

I INTRODUCCIÓN 03
1.1 TEOREMA DEL VALOR MEDIO 06
2 LA ANTIDERIVADA DE LA FUNCIÓN 08
2.2 LA ANTIDERIVADA GENERAL 08
3 LA INTEGRAL INDEFINIDA 09
3.1 REGLA DE LA CADENA 11
3.2 PROPIEDADES ELEMENTALES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA 13
3.3 TEOREMA DEL CAMBIO DEVARIABLE EN UNA INTEGRAL INDEFINIDA 14
3.4 INTEGRALES INMEDIATAS 15
4 MÉTODOS DE INTEGRACIÓN 16
4.1 INTEGRAL POR PARTES 17
4.1.1 INTEGRAL POR PARTES DEL PRODUCTO DE POLINOMIOS POR ARCOS 19
4.1.2 INTEGRAL POR PARTES DEL PRODUCTO DE POLINOMIO POR LOGARITMO 20
4.1.3 INTEGRAL POR PARTES DEL PRODUCTO DE POLINOMIO CON FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 21
4.1.4 INTEGRAL POR PARTES DEL PRODUCTO DE POLINOMIOS POREXPONENCIAL 24
4.1.5 INTEGRAL POR PARTES CIRCULAR 25

5 INTEGRALES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 27
5.1 INTEGRALES DEL TIPO 27
5.2 INTEGRALES DE LA FORMAS: 28
5.3 INTEGRALES DE LA FORMAS: 29
5.4 INTEGRALES DE LA FORMAS: 30
5.5 INTEGRALES DE LA FORMAS: 31
6 INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN GEOMÉTRICA 32
7 INTEGRACIONES POR FRACCIONES PARCIALES 34
7.1 MÉTODO PRÁCTICO PARA HALLAR A, B, C. 36
8 INTEGRALES DEFUNCIONES RACIONALES QUE CONTIENEN y 37
9 INTEGRALES DE FUNCIONES RACIONALES DE: 39
10 OTROS CASOS QUE SE PRESENTAN EN LA INTEGRAL 40
11 TABLA DE INTEGRALES 42
12 BIBLIOGRAFÍA 46


I INTRODUCCIÓN
El cálculo integral tiene su origen en el estudio del área de figuras planas; las fórmulas para el cálculo de las áreas de triángulos y rectángulos eran ya conocidas en la Grecia clásica, así comola de los polígonos regulares previa descomposición en triángulos.
Nos situamos a comienzos del siglo XVII, justamente después de la aparición del concepto de función, cuando comienza a tomar forma el cálculo, que junto con la geometría analítica es “la mayor creación de todas las matemáticas”.
En aquella época había cuatro tipos de problemas principalmente:
1). Dada la fórmula de la distancia queun cuerpo recorre como función del tiempo, obtener la velocidad y la aceleración en cada instante; y, al revés, dada la fórmula de la aceleración de un cuerpo como función del tiempo, obtener la velocidad y la distancia recorrida. Este problema surge directamente del estudio del movimiento.
2). Obtener la tangente a una curva, como consecuencia de las aplicaciones de la óptica y el estudio delmovimiento.
3). Obtener el valor máximo o mínimo de una función para aplicarlo al problema del tiro parabólico y el estudio del movimiento de los planetas.
4). Obtener longitudes de curvas; las áreas acotadas por curvas; los volúmenes acotados por superficies; los centros de gravedad y la atracción gravitatoria entre cuerpos extensos.
En aquel entonces aun no había constancia de la estrecha relaciónque hay entre los cuatro problemas.
Nos centraremos en este cuarto problema, y mostraremos los métodos más significativos para resolverlo que utilizaron los predecesores de Newton y Leibniz.
Los griegos ya habían aplicado métodos exhaustivos para el cálculo de áreas y volúmenes. A pesar del hecho de que lo aplicaban para áreas y volúmenes relativamente sencillos, tenían que utilizar muchaingeniosidad, porque al método le faltaba generalidad, y no obtuvieron respuestas numéricas muy a menudo.
Fue con los trabajos de Arquímedes con los que se volvió a despertar en Europa el interés por obtener longitudes, áreas, volúmenes y centros de gravedad. El Método exhaustivo se modifico primero gradualmente, y después radicalmente por la invención del cálculo.
Los trabajos del siglo XVII al respectode este cuarto problema comienzan con Kepler, de quien se dice que se interesó por el problema de los volúmenes porque notó la falta de precisión de los métodos utilizados por los tratantes de vinos para obtener el volumen de los barriles.
Este trabajo es tosco para los niveles actuales; por ejemplo, el área de un círculo es el área de un número infinito de triángulos, cada uno con un vértice...