ProyectoFinal PID

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
FUNDAMENTOS DE CONTROL
PRof: DR. MARCO ANTONIO ARTEAGA PÉREZ
Grupo: 3
controlador pid
ALUMNOSConsidérese un sistema continuo cuya función de transferencia es la siguiente:
Gs=2.718x109s(s+400.06)(s+3008)=2.718x109s3+3408.26s2+1203982.08sDiseñe un PIDtal que
1.-ess≤0.2 para rt=12t22.-Mp%≤5%3.-tr≤0.005s4.-ts≤0.005sDeterminamos si el sistema es estable en lazo abierto, para esto debe de cumplirse que las raíces deldenominador tengan parte real negativa, esto es muy sencillo pues en la ecuación dada nos damos cuenta que los valores de las raíces son negativos, además, notamosque no existe algún cero en la ecuación.


Como se cumple que las raíces tienen parte real negativa, sabemos que el sistema es estable en lazo abierto. Simulandola respuesta al escalón en lazo abierto del sistema con Simulink. Como se ve, la ganancia crítica es 1.65 aunque la verdadera es 1.52 (usando la gráfica de Matlab seve, por lo que se tomara para el siguiente paso cuando se vea la respuesta escalón con dicha ganancia




De la gráfica se obtiene Pc = 0.057
Para este casose tiene
Cs=kp1+Tds+1Tis=kp+kds+ki1sess=1ka≥0.2 → ka≥5→ka=lims→0s2CsG(s)Método de Oscilación
Tipo de controlador KpTi TdPID 0.6 kc 0.5 Pc 0.12 Pc
PID 0.912 0.02857.125e-3
Quedando C(s)G(s) =
2.685e07 s2+ 3.768e09 s + 1.111e05 s4 + 3408 s3 + 1.204e06 s2Respuesta al escalón
Al tener ya los cálculos de nuestras variablespara el controlador PID lo aplicamos a 2 entradas, el escalón y la parabólica

Error al impulso

Resultado controlador PID

Respuesta a la entrada parabólica