Proyectos digital works

Practica 1.
Sumador – restador de tres bits.

Objetivo.
Diseñar un circuito lógico que permita sumar o restar un par de números de tres bits según el estado de una entrada de control.

Introducción teórica.
Semi – sumador.
Para que las computadoras / ordenadores funcionen adecuadamente deben ser capaces de realizar operaciones aritméticas. Una de ellas es la suma o adición binaria. Unavez que esta operación se entienda, será fácil entender también la resta, multiplicación y división con números binarios.
En la tabla más abajo se pueden ver las sumas más sencillas que se pueden hacer con dos números binarios de una cifra.
Los tres primeros renglones de la tabla muestran una suma fácilmente entendible, pero cuando se hace la última suma, se ve que el resultado tiene dos cifras.0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Esto es así debido a que utilizamos el sistema de numeración binario que tiene solo dos números, el "0" y el "1". En el caso de la última suma, esta debe dar como resultado "2" (en decimal) pero esta suma es en binario y el 2 no existe.

Al igual que en el sistema decimal, cuando los números ya no alcanzan (solo hay hasta el 9), se utilizancombinaciones de estos para ampliar el alcance de la cuenta.
En este caso se combina y el resultado es "10" que es 2 en sistema de numeración binario. Como se puede ver aparece un "acarreo" (el "1" a la izquierda del 0).
Si se analiza con atención la tabla de verdad de abajo, se puede ver que la columna del Acarreo es el resultado de una compuerta AND y que la columna Suma es una compuerta ORexclusiva.
Si se implementa esta tabla de verdad se obtiene el circuito anterior.
Entradas | Salidas |
A | B | Acarreo | Suma |
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 |

Sumador binario completo de 1 bit.
Hasta aquí se ha logrado implementar una suma de dos números de un bit, pero en una computadora las sumas de hacen con un número mayor de bits. Si cada par desumandos binarios puede producir un bit de acarreo, también debe tener la capacidad de reconocer cuando viene un bit de acarreo del sumador de nivel inferior (digamos cuando en el sistema decimal hay un "llevo" debido a la suma de las unidades y hay que pasarla a las decenas). Para lograr este propósito se implementa el siguiente circuito con su tabla de verdad:
| Entradas | Salidas |
A | B |Cin | Cout | Suma |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|

El circuito anterior es un poco complicado de graficar así que se puede reemplazar por una caja negra con tres entradas y dos salidas (ver la tabla de verdad).
Con lo anteriormente mencionado sepuede implementar un sumador de "n" bits.
Nota: Cin = acarreo entrante, Cout = acarreo saliente
Ejemplo: un sumador de 4 bits: (n = 4).
El sumador que se muestra suma dos números binarios de 4 bits cada uno.
A = A3A2A1A0  y  B = B3B2B1B0 y la suma será S = Cout3S3S2S1S0
El bit menos significativo en los dos sumandos A y B es Ao y Bo y el bit más significativo es A3 y B3.

La suma se inicia enel sumador completo 0 (el inferior) con las suma de Ao y Bo, si esta suma tuviese acarreo (Cout = 1) este pasaría al sumador 1, y así sucesivamente hasta llegar al sumador 3 en la parte superior del gráfico.
Si el sumador superior tiene acarreo ("1"), éste se refleja en la suma al lado izquierdo de la sumatoria final.
El acarreo entrante inferior no se conecta.

Semi – restador.
En la tablamás abajo se pueden ver las restas más sencillas que se pueden hacer con dos números binarios de una cifra.
Los renglones 1, 3 y 4 de la tabla muestran una resta fácilmente entendible, pero cuando se hace la segunda resta, se ve que el resultado tiene dos cifras.
0 - 0 = 0
0 - 1 = 11
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0

Esto es así debido a que utilizamos el sistema de numeración binario que tiene...