PROYECTOS

FUNCION

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo elárea A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional alcuadrado del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 kmdepende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, T = d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denominavariable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es lavariable independiente.
De manera más abstracta, el concepto general de función, aplicación o mapeose refiere en matemáticas a una regla queasigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto. Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo elcero):
 ...
 −2 → +4,
 −1 → +1,
 ±0 → ±0,
 
 
 +1 → +1,
 +2 → +4,
 +3 → +9,
 ...

El concepto de función como un objeto matemático independiente, susceptible de ser estudiado por sí solo, noapareció hasta los inicios del cálculo en el siglo XVII.1 René Descartes, Isaac Newton y Gottfried Leibniz establecieron la idea de función como dependencia entre dos cantidades variables. Leibniz en particular acuñó los términos «función», «variable», «constante» y «parámetro». La notación f(x) fue utilizada por primera vez por A.C. Clairaut, y por Leonhard Euleren su obra Commentarii de Sanpetersburgo en 1736.2 3 4
Inicialmente, una función se identificaba a efectos prácticos con una expresión analítica que permitía calcular sus valores. Sin embargo, esta definición tenía algunas limitaciones: expresiones distintas pueden arrojar los mismos valores, y no todas las «dependencias» entre dos cantidades pueden expresarse de esta manera. En 1837 Dirichlet propuso la definición moderna de funciónnumérica como una correspondencia cualquiera entre dos conjuntos de números, que asocia a cada número en el primer conjunto un único número del segundo.
La intuición sobre el concepto de función también evolucionó. Inicialmente la dependencia entre dos cantidades se imaginaba como un proceso físico, de modo que su expresión algebraica capturaba la ley física que correspondía a este. La tendenciaa una mayor abstracción se vio reforzada a medida que se encontraron ejemplos de funciones sin expresión analítica o representación geométrica sencillas, o sin relación con ningún fenómeno natural; y por los ejemplos «patológicos» como funciones continuas sin derivada en ningún punto.
Durante el siglo XIX Julius Wilhelm Richard Dedekind, Karl Weierstrass, Georg Cantor, partiendo de un estudioprofundo de losnúmeros reales, desarrollaron la teoría de funciones, siendo esta teoría independiente del sistema de numeraciónempleado.[cita requerida] Con el desarrollo de la teoría de conjuntos, en los siglos XIX y XX surgió la definición actual de función, como una correspondencia entre dos conjuntos de objetos cualesquiera, no necesariamente numéricos.5 También se asoció con otros conceptosvinculados como el de relación binaria.

EL PLANO CARTESIANO.  

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene comofinalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las "X" y uno de las "Y", respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:
1. Para...